已知关于 x的不等式mx2+2mx+1>0的解是一切实数,则m的取值范围为___________.

Question

已知关于 x的不等式mx2+2mx+1>0的解是一切实数,则m的取值范围为___________.

Answer 1

当m=0时，1＞0恒成立，故m可取0
当m＞0时，只需△＜0即可，即：（2m)^2-4m＜0，解得：0＜m＜1，
当m＜0时，不等式解集不可能为全体实数。
综上，m的取值范围是：0≤m＜1

Answer 2

首先开口向上，其次和x轴没有交点。所以m>0且Δ<0.解得0<m<1

Answer 3

M=0 成立
m≠0时△<0,m>0
得0<m<1
综上0≤m<1