四道初中数学判断题，请说明理由

Question

相似三角形的中线之比等于相似比
两个三角形中，如果有两条边对应成比例，且其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形一定不相似
如果两个相似三角形的面积的比是1:4，那么这两个三角形的周长的比是1:2
有一个内角是89°的两个等腰三角形一定相似

Answer 1

相似三角形的中线之比等于相似比

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正确。如下图：

△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'为两三角形的中线。

则有∠B=∠B'，AB/A'B'=BC/B'C'，而BD=BC/2，B'D'=B'C'/2，所以BD/B'D'=BC/B'C'=AB/A'B'

∴△ABD∽△A'B'D'，∴AD/A'D'=AB/A'B'=相似比

所以，这个命题是正确的。

两个三角形中，如果有两条边对应成比例，且其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形一定不相似

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这个命题是不正确的，应该改为“有可能不相似”。仍然用上图来说明：

△ABC和△A'B'C'中，AB/A'B'=AC/A'C'，AD=AC，A'C'=A'D'，可以推出AB/A'B'=AD/A'C'，并不能推出△ABD∽△A'B'C'

如果两个相似三角形的面积的比是1:4，那么这两个三角形的周长的比是1:2

这个是正确的。因为相似比为面积比的算术平方根，也就是相似比为1：2，周长比等于相似比，则周长的比就是1：2

有一个内角是89°的两个等腰三角形一定相似

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这是错误的。这两个三角形的内角可能是89°，89°，2°，也可能是89°，40.5°，40.5°，两者显然不相似。

Answer 2

解：
第一题：正确 （因为因为相似三角形把中线分成的两个三角形也对应是相似的，所以中线的比例也就是相似比
第二题：不正确 （因为也有可能是相似的，只说了一个角，还有两个角不确定，所以不能肯定）
第三题：正确 （因为周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方）
第四题：不正确 （一个三角形可以是：89°，89°，2° 另一个可以是：89°，45.5°，45.5°