a=2+√5，b=-2+√5或a=2-√5，b=-2-√5。
由a-b=4得a=b+4，代入ab=1，得(b+4)b=1
b²+4b=1
b²+4b+4=5
(b+2)²=5
b=-2+√5或b=-2-√5
b=-2+√5时，a=b+4=-2+√5+4=2+√5
b=-2-√5时，a=b+4=-2-√5+4=2-√5
综上， 得a=2+√5，b=-2+√5或a=2-√5，b=-2-√5
扩展资料：
一元二次方程解法：
一、直接开平方法
形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。
二、配方法
1.二次项系数化为1
2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。
3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接开平方法求出方程的解。
三、公式法
现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。