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证明一个有解的n元非齐次线性方程组AX=b的解集合的秩为n-r(A)+1
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推荐答案 2013-08-22
思路:
设 a1,...,ar 是 AX=0 的基础解系, c 是 AX=b 的特解
则 c, c+a1,...,c+ar 是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组
追问
证明c,c+a1,...,c+ar是极大无关组是用数学归纳法证明吗?
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证明一个有解的n元非齐次线性方程组AX=b的解集合的秩为n-r(A)+1
答:
设 a1,...,ar 是 AX=0 的基础解系, c 是 AX=b 的特解 则 c, c+a1,...,c+ar 是
非齐次线性方程组AX=b
的
解集合
的一个极大无关组
非齐次线性方程组
所有解向量的极大线性无关向量的个数
为n-r+1
,求解...
答:
就是说所有解向量组成矩阵的
秩为n-r+1
。因为如果一个
非齐次线性方程组
有解,那么解的个数是无穷多个的。但是这无穷多个解里面只有n-r+1个是线性无关的。证明:显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解。设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0 则 (...
非齐次线性方程组的
系数矩阵
的秩为r
,
证明
它
有n-r+1个
线性无关
的解
求助...
答:
b1,...,bn-r 是导出组的一个基础解系 则 a,a+b1,...,
a+bn-r
是
非齐次线性方程组的 n-r+1 个
线性无关的解。证明如下:设方程组是
AX=b
则Aa=b Abi=0 ﹙i=1,……,n-r﹚A﹙a+bi﹚=Aa+Abi=b+0=b ∴a,a+b1,...,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个...
...的m×
n非齐次线性
代数
方程组Ax=b
,
有n-r(A)+1个
线性无关
的解
?_百...
答:
两步:设x0是
非齐次线性方程组Ax=b的一个解
,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r
+1个
线性无关的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+k
n-r(
x0+an-r)
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