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(2)å½ <0,d>0æ¶ï¼æ»¡è¶³ ç项æ°mä½¿å¾ åæå°å¼ã
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(2)è¥a=ï¼ ï¼,b=ï¼ ï¼åa b=ï¼ ï¼ï¼
åéå æ³ä¸åæ³çå ä½è¡¨ç¤ºï¼å¹³è¡å边形æ³åãä¸è§å½¢æ³åã
以åé = ã = 为é»è¾¹ä½å¹³è¡å边形ABCDï¼å两æ¡å¯¹è§çº¿çåé = + , = ï¼ , = ï¼
ä¸æï½ ï½ï¼ï½ ï½â¤ï½ ï½â¤ï½ ï½+ï½ ï½ï¼
åéå æ³æå¦ä¸è§å¾ï¼ ï¼ = ï¼ (交æ¢å¾); +( +c)=( + )+c ï¼ç»åå¾ï¼;
+0= ï¼(ï¼ )=0.
3ï¼å®æ°ä¸åéç积ï¼å®æ° ä¸åé ç积æ¯ä¸ä¸ªåéã
(1)ï½ ï½=ï½ ï½Â·ï½ ï½;
(2) å½ ï¼0æ¶ï¼ ä¸ çæ¹åç¸åï¼å½ ï¼0æ¶ï¼ ä¸ çæ¹åç¸åï¼å½ =0æ¶ï¼ =0ï¼
(3)è¥ =ï¼ ï¼ï¼å · =ï¼ ï¼ï¼
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è¦æ¡ä»¶ï¼
(1) åébä¸éé¶åé å
±çº¿çå
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æä¸ä¸ªå®æ° ï¼ä½¿å¾b= ï¼
(2) è¥ =ï¼ ï¼,b=ï¼ ï¼å âb ï¼
å¹³é¢åéåºæ¬å®çï¼
è¥e1ãe2æ¯åä¸å¹³é¢å
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çä»»ä¸åé ï¼æä¸åªæä¸å¯¹å®æ° ï¼ ï¼ä½¿å¾ = e1+ e2ï¼
4ï¼Påæå线段 ææçæ¯ï¼
设P1ãP2æ¯ç´çº¿ ä¸ä¸¤ä¸ªç¹ï¼ç¹Pæ¯ ä¸ä¸åäºP1ãP2çä»»æä¸ç¹ï¼ååå¨ä¸ä¸ªå®æ° 使 = ï¼ å«åç¹Påæå线段 ææçæ¯ã
å½ç¹På¨çº¿æ®µ ä¸æ¶ï¼ ï¼0ï¼å½ç¹På¨çº¿æ®µ æ ç延é¿çº¿ä¸æ¶ï¼ ï¼0ï¼
åç¹åæ å
¬å¼ï¼è¥ = ï¼ çåæ åå«ä¸ºï¼ ï¼,ï¼ ï¼,ï¼ ï¼ï¼å ï¼ â ï¼1ï¼ï¼ ä¸ç¹åæ å
¬å¼ï¼ ï¼
5ï¼ åéçæ°é积ï¼
ï¼1ï¼ï¼åéç夹è§ï¼
å·²ç¥ä¸¤ä¸ªéé¶åé ä¸bï¼ä½ = , =b,åâ AOB= ï¼ ï¼å«ååé ä¸bç夹è§ã
ï¼2ï¼ï¼ä¸¤ä¸ªåéçæ°é积ï¼
å·²ç¥ä¸¤ä¸ªéé¶åé ä¸bï¼å®ä»¬ç夹è§ä¸º ï¼å ·b=ï½ ï½Â·ï½bï½cos ï¼
å
¶ä¸ï½bï½cos 称为åébå¨ æ¹åä¸çæå½±ï¼
ï¼3ï¼ï¼åéçæ°é积çæ§è´¨ï¼
è¥ =ï¼ ï¼,b=ï¼ ï¼åe· = ·e=ï½ ï½cos (e为åä½åé);
â¥b ·b=0 ï¼ ï¼b为éé¶åéï¼;ï½ ï½= ;
cos = = ï¼
(4) ï¼åéçæ°é积çè¿ç®å¾ï¼
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ï¼b)·c= ·c+b·cï¼
6.主è¦ææ³ä¸æ¹æ³ï¼
æ¬ç« 主è¦æ ç«æ°å½¢è½¬ååç»åçè§ç¹ï¼ä»¥æ°ä»£å½¢ï¼ä»¥å½¢è§æ°ï¼ç¨ä»£æ°çè¿ç®å¤çå ä½é®é¢ï¼ç¹å«æ¯å¤çåéçç¸å
³ä½ç½®å
³ç³»ï¼æ£ç¡®è¿ç¨å
±çº¿åéåå¹³é¢åéçåºæ¬å®çï¼è®¡ç®åéç模ã两ç¹çè·ç¦»ãåéç夹è§ï¼å¤æ两åéæ¯å¦åç´çãç±äºåéæ¯ä¸æ°çå·¥å
·ï¼å®å¾å¾ä¼ä¸ä¸è§å½æ°ãæ°åãä¸çå¼ã解å çç»åèµ·æ¥è¿è¡ç»¼åèæ¥ï¼æ¯ç¥è¯ç交æ±ç¹ã
ä¸ãç«ä½å ä½
1.å¹³é¢çåºæ¬æ§è´¨ï¼ææ¡ä¸ä¸ªå
¬çåæ¨è®ºï¼ä¼è¯´æå
±ç¹ãå
±çº¿ãå
±é¢é®é¢ã
è½å¤ç¨æäºæµæ³ä½å¾ã
2.空é´ä¸¤æ¡ç´çº¿çä½ç½®å
³ç³»ï¼å¹³è¡ãç¸äº¤ãå¼é¢çæ¦å¿µï¼
ä¼æ±å¼é¢ç´çº¿ææçè§åå¼é¢ç´çº¿é´çè·ç¦»ï¼è¯æ两æ¡ç´çº¿æ¯å¼é¢ç´çº¿ä¸è¬ç¨åè¯æ³ã
3.ç´çº¿ä¸å¹³é¢
â ä½ç½®å
³ç³»ï¼å¹³è¡ãç´çº¿å¨å¹³é¢å
ãç´çº¿ä¸å¹³é¢ç¸äº¤ã
â¡ç´çº¿ä¸å¹³é¢å¹³è¡çå¤ææ¹æ³åæ§è´¨,å¤å®å®çæ¯è¯æå¹³è¡é®é¢çä¾æ®ã
â¢ç´çº¿ä¸å¹³é¢åç´çè¯ææ¹æ³æåªäºï¼
â£ç´çº¿ä¸å¹³é¢ææçè§ï¼å
³é®æ¯æ¾å®å¨å¹³é¢å
çå°å½±ï¼èå´æ¯{00.900}
â¤ä¸å线å®çåå
¶éå®çï¼æ¯å¹´é«èè¯é¢é½è¦èæ¥è¿ä¸ªå®ç. ä¸å线å®çåå
¶éå®ç主è¦ç¨äºè¯æåç´å
³ç³»ä¸ç©ºé´å¾å½¢ç度é.å¦ï¼è¯æå¼é¢ç´çº¿åç´ï¼ç¡®å®äºé¢è§çå¹³é¢è§ï¼ç¡®å®ç¹å°ç´çº¿çå线.
4.å¹³é¢ä¸å¹³é¢
(1)ä½ç½®å
³ç³»ï¼å¹³è¡ãç¸äº¤ï¼ï¼åç´æ¯ç¸äº¤çä¸ç§ç¹æ®æ
åµï¼
(2)ææ¡å¹³é¢ä¸å¹³é¢å¹³è¡çè¯ææ¹æ³åæ§è´¨ã
(3)ææ¡å¹³é¢ä¸å¹³é¢åç´çè¯ææ¹æ³åæ§è´¨å®çãå°¤å
¶æ¯å·²ç¥ä¸¤å¹³é¢åç´ï¼ä¸è¬æ¯ä¾æ®æ§è´¨å®çï¼å¯ä»¥è¯æ线é¢åç´ã
(4)两平é¢é´çè·ç¦»é®é¢âç¹å°é¢çè·ç¦»é®é¢â
(5)äºé¢è§ãäºé¢è§çå¹³é¢äº¤çä½æ³åæ±æ³ï¼
â å®ä¹æ³ï¼ä¸è¬è¦å©ç¨å¾å½¢ç对称æ§ï¼ä¸è¬å¨è®¡ç®æ¶è¦è§£æä¸è§å½¢ï¼
â¡å线ãæ线ãå°å½±æ³ï¼ä¸è¬è¦æ±å¹³é¢çå线好æ¾ï¼ä¸è¬å¨è®¡ç®æ¶è¦è§£ä¸ä¸ªç´è§ä¸è§å½¢ã
â¢å°å½±é¢ç§¯æ³ï¼ä¸è¬æ¯äºé¢äº¤ç两个é¢åªæä¸ä¸ªå
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