二次函数fx=2x^2+bx+5 如实数p不=q 使fp=fq 则f(p+q)=?

Question

答案是5

Answer 1

2p^2+bp+5=2q^2+bq+5
2(p^2-q^2)+b(p-q)=0
2(p+q)(p-q)+b(p-q)=0
(p-q)(2p+2q+b)=0
p不=q
所以2p+2q+b=0
b=-2(p+q)
f(p+q)=2(p+q)^2+[-2(p+q)]*(p+q)+5
=5

Answer 2

fx=2x^2+bx+5=2(x+0.25b)^2-1/8b^2+5
对称轴x=-0.25b
p≠q,使f(p)=f(q)
说明x=p,x=q关于x=-0.25b对称
(p+q)/2=-0.25b
p+q=-0.5b
f(p+q)=2(-0.5b+0.25b)^2-1/8b^2+5=5

Answer 3

抛物线有一条对称轴
当x1,x2关于该直线对称时
y1=y2
y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a
因此此题中
对称轴x=-b/4
=> (p+q)/2=x=-b/4
f(p+q)=2*b^2/16+b*(-b/4)+5
=-b^2/8+5
接下来???