二次函数f(x)=2x^2+bx+5，若实数p≠q，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝?

Question

希望严肃点,我是说真的奢望一下各位赋予我点详细过程吧!!!祝福你!!!

Answer 1

f(x)=2x^2+bx+5
=2(x+b/4)^2+5-b^2/8
因此f(x)的对称轴是x=-b/4

又p≠q,f(p)=f(q),因此pq是关于x=-b/4对称的两个点，因此p+q=-b/4*2=-b/2

=>f(p+q)=f(-b/2)
=2*(b/2)^2+b*(-b/2)+5
=b^2/2-b^2/2+5
=5

Answer 2

先画张图看下，对称轴是x=-b/4，因为实数p≠q，且f(p)=f(q)，所以p和q关于对称轴对称，也就是（p+q)/2=-b/4,所以p+q=-b/2，带到函数式里去，可以得到结果是5
如果你学过数列，很容易就得到结果是5，不过上面这个方法更好理解一点