根据建筑图 , 楼梯中心线上踏步的起点 A1、中间休息平台A18和 A19点、以及踏步的终点 A33均已经确定 ,同时已知 A1 ～A18、A19 ～A33之间分别有 17个和 14 个等分的踏步 ,如图 2所示。
施工放样实际上变成了求解 A1 ～A18之间的 17个等分点、A19 ～A33之间 的 14个等分点所分别对应的参数 t。已知椭圆弧长反求 t的过程中 , 无论采用精确计算公式 ( 1) 还是近 似计算公式 ( 3) , 都采用 New ton迭代法 , 即给定适当的初始值 t代入公式进行计算 , 直至计算出的弧长 与等分弧长误差满足要求 [ 6 ] 。求出中心线各点对应的参数 t, 就可求出中心线上等分点 A i的坐标。
楼梯的踏步属于直纹曲面的 v线 , 平行于 xoy平面 , 所以内、外边线的等分点 B i 和 Ci 的 z坐标等同于中心线上等分点 Ai 的 z坐标。v线垂直于中心曲线 t 线 , 所以直线 B i Ai Ci 平行于中心曲线 Ai 点处的主法矢方向。中线曲线 , 即螺旋曲线 , 在水平面上的投影为椭圆 , 任一点 Ai 处的法角大小为 :
β = arctank 法 = arctan a tan t b=bcost arccos ρ( t) = arcsin a sin t ρ( t)
如图 3, 根据参数 t、法角 β和距离 v0 , 利用椭圆 参数方程 L ∶r( t) 和椭圆等距线方程 LE ∶r( t) 进行直角坐标放样;或者利用椭圆旋转角 θ的参数方程 , 进行极坐标放样。参数 t (亦称之为椭圆离心角 ) 和旋转角θ的关系如图 4所示 ,θ = arctan ( b tan t / a) , 以θ β = arctank 法 = arctan a tan t b 为参数的椭圆方程为 :
这样椭圆旋转楼梯的中心线、内外边上各等分点 Ai 、B i 、Ci 的坐标均已求出 , 即可进行施工放样。同时根据各点在水平面上的投影 , 可以制作楼梯踏步的面砖等。 Ai 、B i 、Ci ( i = 2 ～ 17) 计算流程见图 5, 其中的参数等分变量 tn = 4. 543 57, 弧度等分变量 ln = 271. 817 56。
手算和 M atlab编程计算结果十分接近 , 现摘录手算参数 t的计算结果见表 2。i = 20 ～ 32时计算方法类似。另一半对称即可。
扩展资料
根据主控制轴线进行引测，用全站仪（经纬仪）采用极坐标点法定位后，将各轴线投测出来，并校核无误后，再依次放出细部线，采用五线制（轴线、柱身线、模板安装控制线、外墙柱-20cm线、门窗洞口的边角线）。墙体模板拆完后，要及时抄测50标高线。轴线的竖向投测的允许误差详下表：
参考资料来源：百度百科-放样测量
不需要计算：
施工时可以这样画：先画出一个十字线，交点就是椭圆中心。假设你的长轴为2a，短轴为2b。从十字线交点分别在长轴上两个方向量取a，在短轴上两个方向量取b。
则：a的平方减去b的平方再开平方得到c（勾股定理），c就是焦距，从十字线交点在长轴上两个方向量取c，这两个点就是椭圆的两个焦点。
在两个焦点上顶上两个钉子，用一根尼龙线两端系套分别套在两个钉子上（线长为2a），用一根铅笔把线拉之后沿线滑动，标准的椭圆就画出来了。还可以用一个更简便的方法确定两个焦点：先画出一个十字线，交点就是椭圆中心。
再在十字线上分别量取长轴2a和短轴2b（即画出椭圆的四个顶点）。以短轴上的一个顶点为圆心，以长轴的一半a为半径画半圆，交于长轴上两个点，这两个点就是焦点。
扩展资料：
全站仪常用的放样方法包括全站仪在已知点设站和在未知点设站两种情况。在已知点设站包括极坐标法放样和坐标法放样；在未知点设站包括角度后方交会法设站坐标放样和边角联合后方交会法设站坐标放样。在已知点设站的两种放样方法在工程施工中应用最多。
但这两种方法存在一定的局限性，如视线较长时间遮挡、控制点上无法设站、两已知控制点不通视和测区内的已知点遭到破坏等情况下，这两种方法就无法进行。全站仪在未知点设站的形式是采用后方交会，即在待定点上测量至若干个通视已知点的距离和方向值。
来确定待定点的点位，这两种方法无论是用来加密图根控制点，还是用来加密等级控制点，都是一种非常适用的方法。本文详细阐述了这4种放样方法的适用情况、放样原理、设站方法，对每种方法都作了精度分析。
并通过使用南方S750全站仪在某工程实地测设验证，得到的结果可供野外作业参考使用。根据《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)的要求，四等以下网中最弱点的点位中误差不得大于5 cm，采用4种方法实地测设D1、D2、D3、D4、D5、D6的坐标。
参考资料来源：百度百科-放样
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