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    • 高中数学题 有关椭圆。 速度求解 ，望高人赐教，需要详细过程！拜谢了！

    已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时，结论：（向量FP）乘以（向量FQ）=0是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。

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    推荐答案   2013-05-12
    已知椭圆(X²)/4+(y²)/3=1,M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时，结论：向量FP•FQ=0是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。
    证明：椭圆参数：a=2，b=√3，c=1；右焦点F(1，0)；右顶点M(2，0)；
    过F(1，0)且斜率k=2的直线方程为y=2(x-1)=2x-2；代入椭圆方程得：
    3x²+4(2x-2)²=12，化简得19x²-32x+4=0；设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；由维达定理可得：
    x₁+x₂=32/19； x₁x₂=4/19；
    y₁y₂=(2x₁-2)(2x₂-2)=4x₁x₂-4(x₁+x₂)+4=16/19-128/19+4=-36/19；
    AM所在直线的方程为：y=[y₁/(x₁-2)](x-2)；BM所在直线的方程为：y=[y₂/(x₂-2)](x-2)；
    用x=4代入得交点P，Q得坐标：P(4，2y₁/(x₁-2))；Q(4，2y₂/(x₂-2)；于是得：
    向量FP=(3，2y₁/(x₁-2))；向量FQ=(3，2y₂/(x₂-2)；
    故FP•FQ=9+4y₁y₂/(x₁-2)(x₂-2)=9+4y₁y₂/[x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]
    =9-(144/19)/[4/19-64/19+4]=9-(144/19)/(16/19)=9-144/16=9-9=0
    故结论FP•FQ=0成立。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-05-12
    根据椭圆方程先求出焦点F（1,0）顶点M（2,0）
    因为k=2
    所以AB：y=2(x-1)
    联立{(x^2)/4+(y^2)/3=1
    {y=2(x-1)
    19x^2-32x+4=0
    设A（x1，y1）B(x2,y2）
    所以x1+x2=32/19
    x1*x2=4/19
    因为AB在直线上
    所以y1=2(x1-1)
    y2=2(x2-1)
    因为AM：（y-0）/（x-2）=（y1-0）/（x1-2）
    所以当x=4时y=4(x1-1)/(x1-2)
    所以P(4，4（x1-1）/（x1-2）)
    同理Q（4,4（x2-1）/(x2-2)）
    所以向量FP=（3，4（x1-1）/（x1-2）)
    FQ=（3，4（x2-1）/(x2-2)）
    所以FP*FQ=9+16(x1-1)(x2-1)/（x1-2）(x2-2)
    化简
    第2个回答  2013-05-12
    点击[http://pinyin.cn/1nS3QkZsn5o] 查看这张图片。
    第3个回答  2013-05-12

    你是高几的？

    看看能清楚不

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