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求二元函数z=2x^2+y^2+xy在闭区域D:x^2+y^2<=1上的最大值和最小值。求思路,求步骤~~数学达人请支招~
如题所述
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推荐答案 2013-05-08
设x=rcosa y=rsina
:x^2+y^2<=1 推出-1<=r<=1
z=2r^2cosacosa+r^2sinasina+r^2sinacosa
=r^2+r^2/2sin2a+r^2/2(1+cos2a)=√2r^2/2sin(2a+π/4)+3r^2/2=r^2/2(3+√2sin(2a+π/4))
所以当r^2=1,sin(2a+π/4)=1时,z有最大值(3+√2)/2
当r=0时,z有最小值0
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求
函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值和最小值
是x^2+y^2
答:
解由
x^2+y^2
≤1设x=ksina,y=kcosa故k^2sin^2a+k^2cos^2a≤1即k^2≤1即-1≤k≤1则
z=xy
=ksinakcosa=k^21/2×2sinacosa=1/2k^2sin2a由-1≤sin2a≤1即-1/2≤1/2sin2a≤1/2又由k^2≤1即-1/2k^2≤1/2k^2sin2a≤1/2k^2即-1/...
求f(
x,y
)
=x^2+2x^
2y+y^2在圆
域D:x^2+y^2
≤
1上的最值
。
答:
最大值=1+
4√3/9
最小值=
0
设
二元函数z=x^2+xy+y^2-x
-y
,x^2+y^2
<
=1,求
它
的最大值和最小值
。
答:
x^2+y^2最大 xy最大 -x-y最大 所以
最大值:
3/2+√2 z=x^2+(y-1)x+y^2-y 当x=(1-y)/2时有
最小值
又
z=x^2+y^2
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1
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x^2+y^2+xy=1
求x^2+2y^2范围 求数学达人解答~
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2;+
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2;=1
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