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高数中,偏导数存在,是否能推出方向导数存在?
如题所述
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第1个回答 2013-04-30
偏导数存在,是可导的必要条件,偏导数连续是可导的充分条件,当然这是针对可导的
偏导数存在,方向导数就是存在的~本回答被提问者采纳
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高数偏导
部分
答:
1、
不能
。偏导数存在连连续性都不能保证的啊。。。比如函数f(x,y)=1 (xy≠0); 0 (xy=0),则af/ax=af/ay=0,但是其他方向上导数不存在。2、不能。比如函数f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) (x^2+y^2≠0); 0 (x=y=0),那么f(x,y)在点(0,0)沿着任意非零向量(h1,h2)上的导...
高数,方向导数,
这句话怎么理解?
答:
偏导数存在,只是x轴,y轴方向上的导数存在,不能证明任何方向导数存在(也有反例
,你自己找找吧)。如果可微的话倒是可以推出任意方向的方向导数存在。
这道
高数
题怎么做?
答:
显然,
由偏导数都存在是无法推导出所有方向的
,局部包含不了整体 反过来,所有方向的方向导数都存在,并不能说明偏导数存在,原因是方向导数是有方向的,沿着x轴正向(负向)都有方向导数,当且仅当这两个方向导数相等,沿x的偏导数才存在
高数
偏导数
方向导数
答:
第一个问题是一元函数微分和二元函数微分的区别所在,二元微分是有
方向
的,只能从右边趋近,而沿X轴的话可以是从左边趋近也可以是从右边趋近,所以
偏导存在,
但
导数
不一定存在。这应该是课本上的东西,前两天刚和同学讨论过。有什么其他问题可以继续问,互相学习,最好是
高数,
我也在复习 ...
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方向导数存在和偏导数存在
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