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为什么方向导数存在,而偏导不一定会存在,能不能用几何的理解角度来解释这个问题?
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-22
方向倒数相当于向量类的,就假如Y=X的绝对值,在O处的方向导数是存在的,左方向导数是-1,右方向导数是1,但是0处的偏导数是不存在的,在空间上来说,偏导数存在的话,那个点在那个方向上的切线是存在的,但是方向导数存在,只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
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其他回答
第1个回答 2019-03-26
那个ρ的范围注意到没有,大于等于零,而偏导的话Δx可正可负
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方向导数的几何
意义与
偏导数几何
意义的区别?
答:
关于 方向导数存在 但是 偏导数不存在的情况,
可以这样理解:大家先思考一个观点:偏导数的本质就是 一元函数的导数(比如
,固定Y,求X的偏导数)。基于这个观点,一元函数 的导数有3种。(左导数,右导数,导数),导数存在的条件是:左导数和右导数都存在且相等。对此,大家思考一下:左导数是不是...
在一点处任意方向
的方向导数存在为什么不
等于
偏导
数
存在?
答:
只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向
的方向导数存在,
但倘若沿x轴正半轴
方向的
方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话,那么关于x的
偏导
数就不存在。这就类似于一元函数在某点的左右导数都
存在,不
等于在该点的导数存在。
...
方向导数
都
存在,
那么在该点
这个
函数的各个
偏导
数是
一定存在的
...
答:
偏导
数是在x,y轴上的方向导数,如果一个函数在某点沿任何
方向的方向导数
都
存在,
自然在x,y轴上的方向导数也存在。对于多元函数,求导数其实也是要求一个切线的斜率,但是由于曲面上的点的切线有无数条,那么取那条切线的斜率呢,这时候就引入了偏导数的概念。偏导数其实就是选取比较特殊的切线,...
方向导数的几何
意义是
什么?
答:
方向导数:函数在某点的任一方向上,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率
。左导数和右导数皆存在,但是导数不存在的情况(左导数≠右导数);对此,进行概念上的延伸:方向导数存在,但是方向为𝞹的方向导数和反方向 方向导数为0 的方向导数不相等,则偏导数不存在。x方向的偏导 设有...
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