如图，梯形ABCD，AD∥BC，M为CD的中点，连AM,BM,求证：△ABM的面积等于梯形面积的一半。

已做辅助线延长AM,BC交于E

推荐答案 2013-05-02

AD平行BE，且DM=MC，则三角形ADM=三角形ECM;三角形ABE=AExB点高度/2，三角形ABM和三角形BME高度相等，且AM=ME，所以三角形ABM面积=三角形BME面积，且三角形BME=三角形ADM，得三角形ABM的面积为梯形ABCD面积的一半

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/jZeenr0DI.html

其他回答

第1个回答 2013-05-02

能想到作这个辅助线，这题就基本完成了
容易证明△MDA≌△MCE（AAS），因此AM=EM=1/2*AE

仔细观察一下，由于这两个三角形全等，那么梯形面积就等于△ABE的面积
再来看△ABM和△ABE，分别以AM，AE为底，它们的高是相同的，且AM=1/2*AE
因此S△ABM=1/2*S△ABE，结论得证本回答被提问者采纳

相似回答

有一道数学题请大家帮忙---答：由于M是CD中点三角形ADM的面积：1/2 * AD * h/2 三角形BCM的面积：1/2 * BC * h/2 它们面积之和：1/4 * (AD+BC)h 明显等于梯形面积一半 因此剩下的三角形ABM也是梯形的一半面积~

梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积...答：所以 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)*AE 因为 MN=1/2(AD+BC)所以梯形ABCD的面积=NM*AE 因为三角形ABM的面积=1/2NM*AE 所以梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积另证：延长AM与BC的延长线交于G 因为 AD//BC，M是CD的中点 所以角DAM=角CGM，角ADM=角GCM，DM=MC 所以三角形DAM全等于...

梯形abcd面积20 m为cd中点,三角形abm的面积是多少答：过M作AD,BC的垂线，垂足分别为E,F，因为m为cd中点，则dm=cm，对顶角∠dme=∠cmf，∠dem=∠cfm=90°，所以△dem全等于△cfm，∴em=fm，设em=fm=h，所以 △dem与△cfm的面积和等于1/2*ad*h+1/2*bc*h=1/2*（ad+bc）*h，恰等于梯形面积的一半，即10 ...

梯形ABCD中,AD‖BC,M是CD中点.(1)求证:S△ABM=1/2S梯形ABCD(2)若AB=...答：（1）AM延长交BC延长线于N点。△ADM全等于△CNM 所以AM=MN S△ABM=1/2 S△ABN = 1/2(S△CMN+S四边形ABCM) = 1/2 S梯形ABCD （2）∵AD=CN ∴AB=BN ∠BAN=∠BNA=∠MAD 即AM平分∠A。BM是等腰△ABN中线，所以是中垂线，AM⊥BM,BM平分∠B ...

大家正在搜

c是线段AB上一点M是AC的中点点M是正方形ABCD的边BC若如图园m的半径为2圆心M 若点M是线段AB的中点时则若M是线段AB的中点已知点M是线段AB上一点如图cd是线段上的两点如图ab和cd相交于点o 如图,ab是⊙o的直径,弦cd