复合函数的二阶导数

Question

复合函数导数公式不是d(dy/dx)/dx么？二阶三阶那是怎么算的。求过程。

Answer 1

求偏导数实际上和求导没有太多区别，把别的参数也看作常数即可，在得到一阶偏导数之后，再求偏导一次，就是二阶偏导数。

例如：

先求一阶偏导：

∂z/∂x

=f1*(xy)'+f2*(y)'

=yf1

其中，f1，f2表示z=f分别对第一，第二位置上的元素求偏导

“ ' ”表示对x求偏导，再求二阶偏导：

∂^z/∂x∂y

=∂(∂z/∂x)/∂y

=∂(yf1)/∂y

=(y)'*f1+y*(f1)'

=f1(xy,y)+y*[f11*(xy)'+f12*(y)']

=f1+xy*f11+y*f12

其中，f1意义同上，f11,f12分别表示f1分别对第一，第二位置上的元素求偏导，“ ' ”表示对y求偏导。

扩展资料：

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

参考资料来源：百度百科-复合函数

Answer 2

追问

太感谢了 再问一下二阶导数那里为什么可以拆开成两项？

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