设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求随机变量函数Y=X平方的概率密度（详细计算过程）

Question

如题所述

Answer 1

计算过程用电脑输入太麻烦了…… = =给楼主提供思路吧求概率密度要先求分布函数，然后再求导~~p{Y<y}=p{x^2<y}=P{-根y<x<根y} 这是对x的密度函数的一个积分，积分区域是-根y到根y这个不要去解，直接对y求导，根据变限积分的求导公式就能求出来了~ 希望对楼主有帮助~

Answer 2

计算过程用电脑输入太麻烦了……
=
=给楼主提供思路吧求概率密度要先求分布函数，然后再求导~~p{Y<y}=p{x^2<y}=P{-根y<x<根y}
这是对x的密度函数的一个积分，积分区域是-根y到根y这个不要去解，直接对y求导，根据变限积分的求导公式就能求出来了~
希望对楼主有帮助~

Answer 3

一个线性函数的正常分布或正态分布
E（Y）=（1-2X）？= 1-2EX = 1

D（Y）= D（1-2X）= 4D（X）= 4
因此，YN（1,4）

Answer 4

一个线性函数的正常分布或正态分布
E（Y）=（1-2X）？= 1-2EX = 1

D（Y）= D（1-2X）= 4D（X）= 4
因此，YN（1,4）