已知实数a,b满足a²+a-1=0,b²+b-1=0,求b/a²+a/b²

Question

如题所述

Answer 1

解：显然a,b相当于方程x^2+x-1=0的两个根。
则由韦达定理得
a+b=-1
ab=-1
故b/a²+a/b²=(a^3+b^3)/(ab)^2=(a+b)((a+b)^2-2ab)/(ab)^2=……代入即可追问

a²+a-1=0,b²+b-1=0,

所以 a、b是方程x²+x-1=0的两个根，
所以a+b=-1
ab=-1

这里不明白什么意思

追答

韦达定理，x1+x2=-b/a x1+x2=c/a

Answer 2

a²+a-1=0,b²+b-1=0,

所以 a、b是方程x²+x-1=0的两个根，
所以a+b=-1
ab=-1

b/a²+a/b²=(a^3+b^3)/(a²b²)=[(a+b)²-3ab]/(ab)²=[(-1)²-3*(-1)]/(-1)²=4追问

a²+a-1=0,b²+b-1=0,

所以 a、b是方程x²+x-1=0的两个根，

这里不明白什么意思