已知A1=3,且An=Sn-1+2n(n>=2)求An及Sn

如题所述

推荐答案 2013-07-07

An=Sn-1+2nAn+1=Sn+2(n+1)上面两式相减得An+1 - An=An + 2即An+1=2An + 2设An+1 + k=2(An + k)，即An+1 + k=2An + 2k，即可得k=2即有(An+1 + 2)/(An + 2)=2所以{An + 2}是以A2 + 2为首项,以2为公比的等比数列(n>=2)A2=S1 + 2*2=A1 + 4=7An + 2=(7+2)*2^(n-2)=9*2^(n-2)An=9*2^(n-2) - 2 (n>=2)所以An={ 上面一行3 ，n=1；下面一行 9*2^(n-2) - 2，n>=2Sn-1=An-2n(n>=2)Sn=An+1 - 2(n+1)=9*2^(n-1) - 2 - 2(n+1)=9*2^(n-1) - 2n - 4(n>=2)当n=1时S1=A1=3也满足上式所以Sn=9*2^(n-1) - 2n - 4

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已知a1=3 且 an=Sn-1 +2n(次方) 则 an=—— Sn=——答：解： an=Sn-1 +2^n=Sn-S(n-1)2Sn-1+2^n+2^n=Sn+2^n 2(Sn-1+2^n)=Sn+2^n 则Sn+2^n为等比数列,S1+2^1=5 则Sn+2^n=5*2^(n-1)Sn=3*2^(n-1)当n>1时，an=Sn-Sn-1=3*2^(n-2)，a1=3 答：当n>1时，an=Sn-Sn-1=3*2^(n-2)，a1=3 Sn=3*2^(n-...

已知a1=3且an=S(n-1)+2n,求an及sn答：Sn-Sn-1 +2(n+1)-2n=an+1-an an+2=an+1-an 2an+2=an+1 an+1=2an+2=2(an+1)所以 a2=2(a1+1)=8 a3=2(a2+1)=2(2(a1+1)+1)=2^2(a1+1)+2=18 a4=2(a3+1)=2(2^2(a1+1)+2+1)=2^3(a+1)+2^2+2=38 ...an=2^(n-1)(a1+1)+2^(n-2)+2^(n...

已知a1=3且an=Sn-1 + 2^n ,求an及Sn答：an=Sn-1 + 2^n an+1=Sn +2^(n+1)两式相减整理得到 an=2an-1 +2^n =2[2an-2 + 2^(n-1)] +2^n=2^2 *an-2 + 2* 2^n =. ...

1.已知a1=3且an=Sn-1+2^n,求an及Sn 2.(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+...答：=(n+3)2^n an=(n+2)2^(n-1)2.（100^2-99^2)+(98^2-97^2)+……+(2^2-1^2)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)=199+195+191+...+3 =3+4*49+3+4*48+3+...+4*2+3+4*1+3 =3*50+4(1+2+...+49)=3*50+4*49*50/2 =150+...

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