为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1？

Question

如题所述

Answer 1

楼主，你的题目有点问题，估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了，因为对于任意n*m矩阵A，rank(A*A')并不一定是1.例如，若A为n阶单位矩阵E，则A*A'=E*E=E，rank(A*A')=n. 另一方面，若A为n*1矩阵，则A*A'为n阶方阵，由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵，从而其秩最多取到1)；若A为非零矩阵，则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵，因此rank(A*A')=1；若A为零矩阵，则rank(A)=0，从而rank(A*A')=0.

Answer 2

利用矩阵的运算法则证明一下就OK了