高数问题，急急急

Question

f（x）连续，满足exp{积分[上限3x，下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x），则f（x）=?
答案是1／（1-3x）

Answer 1

exp{积分[上限3x，下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）

两边同时对x求导，得
exp{积分[上限3x，下限0]被积函数f（t／3）dt} ·3f(x)=f'（x）
f(x)·3f(x)=f'(x)
df(x)/dx=3f²(x)
1/[f²(x)]df(x)=3dx
两边积分，得
-[f(x)]^(-1)=3x+c
又x=0时
f(0)=1
c=-1
即
-[f(x)]^(-1)=3x-1
所以
f(x)=1/(1-3x)

Answer 2

首先，f(0)=1
两边取对数得：
∫(0,3x)f(t/3)dt=lnf(x)
两边对x求导，得：3f(x)=[1/f(x)]f'(x)
3dx=[1/f(x)]^2df(x)
积分得： 3x=-1/f(x)+C 0=-1+C C=1
f(x)=1/(1-3x)

Answer 3

∫(0,3x)f(t/3)dt=lnf(x)

3f(x)=[1/f(x)]f'(x)

3dx=[1/f(x)]^2df(x)

积分得： 3x=-1/f(x)+C 0=-1+C C=1

f(x)=1/(1-3x)

Answer 4

你答案都给出来了，是想问个什么呢