求学霸帮我看下这几道大一高数题 最好能把步骤写给我 光一个答案我看不懂

Question

如题所述

Answer 1

1、找到曲线上最接近点(3,0)的一点。
其实就是求曲线上的点，与点(3,0)的距离，何时最短？
根据距离公式，√(x-3)^2+(y-0)^2 = √(x-3)^2 + x
=√x^2-5x-6
=√(x-5/2)^2-6-(5/2)^2
显然，当x=5/2时，距离最小，此时y=√x = √(5/2)=√10 / 2

2、E、r是正常数，R是变量（R>0），问何时P取得最大值？
把分子分母同时除以R，得到
P=E^2 / (R+r)(1+r/R)
我们只观察分母 (R+r)(1+r/R) = 2r+R+r^2/R
显然，R+r^2/R ≥ 2√Rr^2/R = 2r
当且仅当R=r^2/R，即R=r时，这个不等式取等号。
此时，分母取得最小值，从而P取得最大值
此时P=E^2 / (R+r)(1+r/R) = E^2 / (r+r)(1+r/r) =E^2 /4R

3、
(a) 有两种方法，先把乘积拆为两项：i^2 + 2^i，
也可以先凑成平方和：i^2 + 2^i + 1 -1 = (i+1)^2 -1
我们用第2种方法。
Σ求和后，=Σ (i+1)^2 - 4
=4^2+5^2+6^2+7^2-4
=122

(b)乘积展开来 = i(i^2+3i+2) = i^3+3i^2+2i
分别进行Σ求和，分别利用立方和、平方和、等差数列和公式。

=Σi^3 + 3Σi^2+2Σi
=n^2(n+1)^2/4 + 3 n(n+1)(2n+1)/6 + 2(1+n)n/2
=n^2(n+1)^2/4 + n(n+1)(2n+1)/2 + (n+1)n
=n(n+1)[ (n+1)n/4 +(2n+1)/2 +1]
=n(n+1)(n^2/4 +5n/4 +3/2)

把结果展开来即可。

Answer 2

郭敦顒回答：
1，找到曲线上的点y =√x最靠近一点(3,0)。
在圆（x－3）²+y²=2.75上的点距点（3，0）最近，如点（2.5，√2.5）
2.75值的求得是用尝试—逐步逼近法求解得到的。

Answer 3

1.
找到 这个函数图像上 最接近 (3.0)的点。
思路就是 这个函数上的某个点与(3,0)的直线距离最小
令min=根号下(x-3)^2+(y-0)^2 {这个就是平面距离公式}
将y=根号x带入，得到 min=x^2-5x+9求这个函数的最小值，这个会不？不会再问。这就是思路
2.第二题 我大明白。。。英语不好。。。
3.。。。。这个不会么？。。。。我擦
a式=3*5+4*6+5*7+6*8
b式=拆分成 i^3 3i^2 2i对他们分别求1到n的∑ 再相加
带入立方和 平方和公式
求结果，结果我就不算了 看不懂叫我