二次函数y=ax2的图像和性质是什么?

Question

如题所述

Answer 1

二次函数y=ax2的图像性质如下：

1、开口向下。

2、关于y轴对称。

3、抛物线顶点在原点。

4、x>0时，y随X的增大而增大。x<0时，y随X的增大而减小。

表达式：顶点式。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值＝k，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

Answer 2

二次函数y=ax^2（a≠0）

1.性质:

①当a>0
x>0时，y随x增大而增大;
x<0时，y随x增大而减小。

②当a<0
x>0时，y随x增大而减小;
x<0时，y随x增大而增大。

2.最大(小)值：

①当a>0，当x=0时，y最小=0。

②当a<0，当x=0时，y最大=0。

3.二次函数y=ax^2（a≠0）图像:

Answer 3

二次函数是指具有以下形式的函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c都是常数，且a不等于零。二次函数的图像通常呈现出平滑的弧线，称为抛物线。
二次函数的性质如下：
1. 对称性：二次函数的图像关于垂直方向的直线 x = -b/(2a) 对称。也就是说，对于给定的二次函数图像，在该直线左右两侧的点的y值完全相同。
2. 开口方向：二次函数的开口方向由a的正负决定。当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。
3. 零点和轴对称点：二次函数的零点是使得y等于零的x值，可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0得到。轴对称点是抛物线的顶点，其x坐标为-x坐标的二分之一。
4. 最值点：当抛物线开口向上时，二次函数的最小值发生在轴对称点上；当抛物线开口向下时，二次函数的最大值发生在轴对称点上。
5. 增减性：当a大于零时，随着x增大，二次函数的值逐渐增加；当a小于零时，随着x增大，二次函数的值逐渐减小。
6. 范围：二次函数的范围取决于开口方向。当抛物线开口向上时，范围为所有正实数；当抛物线开口向下时，范围为所有负实数。
总结起来，二次函数的图像是一个平滑的抛物线，具有对称性、开口方向、零点和轴对称点、最值点、增减性和范围等性质。这些性质在解决数学问题、分析曲线走势和预测趋势等方面都具有重要的应用价值。本回答被网友采纳

Answer 4

二次函数y = ax^2是一个基础的二次函数，其图像为开口朝上或朝下的抛物线。

性质包括：
1. 对称性：二次函数关于y轴具有对称性，即当x取相反数时，函数值保持不变。
2. 零点：二次函数可能有一个或两个零点（即函数值为0的点），其在x轴上的解为x = 0，或通过解方程ax^2 = 0 求得。
3. 指导轴：指导轴是二次函数抛物线的对称轴，它处于两个零点的中点，公式为x = -b / (2a)。
4. 开口方向：当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。
5. 极值点：如果抛物线开口朝上，函数具有一个最小值，如果抛物线开口朝下，函数具有一个最大值。这些最值处于指导轴上，可以由二次函数的顶点坐标(-b / (2a), f(-b / (2a)))求得。
6. 曲线走势：当参数a的绝对值较大时，抛物线会更陡峭（拉伸）；当参数a的绝对值较小时，抛物线会较为平缓（压缩）。

这些是二次函数y = ax^2的主要性质和特点，可以通过调整参数a来改变抛物线的形状和位置。

Answer 5

二次函数y=ax^2的图像呈现开口朝上或开口朝下的抛物线形状。其性质包括：

开口朝上的抛物线，当a>0时，表示抛物线的顶点在y轴上方，函数的值随着x的增大而增大。开口朝下的抛物线，当a<0时，表示抛物线的顶点在y轴下方，函数的值随着x的增大而减小。当a的绝对值越大时，抛物线越狭窄，曲线越陡峭；当a的绝对值越小时，抛物线越平缓。抛物线的对称轴是x轴的直线。