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线性代数(矩阵的秩,n维向量,向量组的相关性)
如题所述
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推荐答案 2014-05-27
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如何用
矩阵的秩
来判别
向量组的线性相关性
答:
m×n
矩阵
A ,如果 r(A) = m < n,则行
向量组
无关,列
向量组相关
,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
如何用
秩
判断
线性相关
?
线性代数
问题
答:
设
矩阵
A为m*n阶矩阵。矩阵A
的秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0
向量,
则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
n维向量的线性相关性
问题如何证明的?
答:
具体如下:以n+1个
n维向量
作为列向量构成的矩阵的秩不超过n。
(矩阵的秩
不超过其行数和列数中小的那个)。所以 r(A)<=n。所以 A 的列
向量组的
秩 <= n。即 n+1个n维向量 的秩 <=n。故
线性相关
。在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
线性代数
-
向量组的
线性
相关性
答:
深入探索:
向量组的
线性
相关性
与
矩阵秩的
奥秘 在
线性代数的
世界里
,向量组
是研究的核心概念,它由同维度的列向量构成,承载了线性关系的精髓。定义一个向量组,可以理解为一组基础元素,它们之间的关系由线性组合定义
(向量
组 和 向量 的线性组合,即存在一组数 不要求 使得 )。当一个向量能通过...
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