三角函数关于直线对称问题?

Question

已知定义在区间[-3pi/2,pi]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-pi/4对称,当x在[-pi/4,pi]上时,f(x)=2sin(2x/3+pi/3).
求x在[-3pi/2,-pi/4]上时,f(x)的表达式是什么?

Answer 1

因为在区间[-3pi/2,pi]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-pi/4对称
所以：x在[-3pi/2,-pi/4]上时，f(x)＝f[2*(-pi/4)-x]
其中2*(-pi/4)-x在[-pi/4,pi]上
所以：f(x)＝f[2*(-pi/4)-x]
＝2sin{2[2*(-pi/4)-x]/3+pi/3}
＝2sin(-2x/3)
所以：x在[-3pi/2,-pi/4]上时,f(x)的表达式是
f(x)＝2sin(-2x/3)