第1章 绪 论
本章首先引入流体的连续性假设，然后介绍流体的流动性、粘性、可压缩性等物理性质以及作用在流体上的力。
1.1流体力学的研究对象及意义
在一定的外界条件下，根据组成物质的分子间距离和相互作用力强弱的不同，将物质划分为固体、液体和气体，而根据物质的受力和运动特性的不同，物质又可划分为固体和流体。流体包括液体和气体。固体既能承受法向力（包括压力和拉力），又能承受切向力，在弹性范围内作用力使固体产生有限的变形，作用力消失，变形消失，固体恢复到原来的形状；流体只能承受压力，不能承受拉力，在静止流体中只要有切向力的作用，不管它多么小，在足够大的时间内流体将产生连续不断的变形。这种变形就是我们所说的流动。因此，也称能流动的物质为流体。水、空气、酒精、滑油等是常见的流体。
流体力学是力学的一个分支，属于宏观力学。它的主要任务是研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。
有些物质具有流体和固体的双重特性。例如我们熟知的沥青，块状沥青表现为固体，而经长时间载荷作用下的沥青又具有流体的特性。又如面条也有固体和流体的双重特性，我们把这类物体统称为粘弹性流体。流体力学不讨论这种具有双重性的物质，只讨论像水、空气这样的“纯粹流体”。
液体和气体虽同为流体，具有共性，但又各有特性。液体虽无一定的形状，但具有一定的体积，不易被压缩，在于气体的交界面上存在自由表面；气体既没有一定的形状，也没有一定的体积，易于被压缩，不存在自由表面。液体和气体的特性决定了各自需要研究的特殊问题。以液体为主要研究对象的力学称为水动力学（Hydrodynamics），以空气为主要研究对象的力学称为水动力学（Aerodynamics），两者结合起来统称为流体力学（Fluid Mechanics）。例如，由于液体存在自由表面，舰船在水面上航行时会引起船波，需要研究波浪问题而不计压缩性，如果舰船在汹涌起伏的水面上（波浪中）航行，还会发生摇摆和击水等现象；由于气体的易压缩性，飞机、导弹等在空中高速航行时要考虑压缩性和冲击波等问题问题。但是，如果研究距水面较远的深水问题，水面的影响可不予考虑，而研究低速流动的空气时，也可以不考虑压缩性，这时，水和空气遵循大致相同的运动规律。例如，空气中的气球和深水下的水雷，空气中的飞船和水下的水滴形潜艇等等的受力情况是类似的。
流体力学广泛应用于航空、船舶、水利、交通、石油、能源、建筑、机械、采矿、冶金、化工等各个领域。可以说，目前已很难找到一个领域与流体力学没有或多或少的联系。在船舶与海洋工程领域中，船舶与下水运载器的外形设计、稳性、操纵性、快速性、耐波性、抨击、海洋结构物的设计、海浪与海流的描述以及海洋能的开发和利用等基本问题都向流体力学提出了广泛的研究课题。在海岸与港口航道工程中，避风港湾、护岸提坝以及内河航道的设计等都需要流体力学知识。在水利工程中，大型水利枢纽、水库、水力发电站的设计和建造、洪峰预测、河流泥沙等问题都是与流体力学紧密联系在一起的。可见流体力学在人们生产和生活中占有重要的地位。就船舶与海洋工程领域而言，流体力学作为一门专业基础科学，在推动造船工程技术的发展，开发研制低消耗、高效能舰船的过程中起着非常重要的作用。
流体力学是一门古老而富有活力的学科，至今已经历了两千多年的历史。流体力学的发展演变过程大体上经历了四个阶段。
（1）静力学（Hydrostatics）：这一阶段以公元两千多年前Archimedes(B.C.278—212)关于浮力和Pascal（1623—1662）关于静水压力的研究为代表。至今还流传着Archimedes利用浮力原理解决皇冠掺银问题的故事。
（2）理想流体力学（Ideal Fluid Mechanics）：从十七世纪开始一些卓越的数学家从数学的角度出发不计流体的粘性、压缩性和表面张力研究流体的运动，形成了流体力学学科的雏形——理想流体力学（Hydrodynamics，Hydraulics），这一阶段以伯努利（Bernoulli）（1700—1782)、欧拉（Euler）(1707—1783)和Largrange的工作最具代表性。但由于忽略粘性，导致了绕流物体阻力为零的佯缪(Paradox)。
（3）流体动力学（Fluid Dynamics）：这一阶段研究的特征是理论与实验的结合。十八世纪突出的成就是由Navier、Hargen、Poiseuille、Stokes等人创立了粘性流体力学。进入十九世纪在理论研究遇到困难的情况下开始主要依赖于实验，由Reynolds、Froude、Rayleigh等人创立了相似理论，奠定了实验流体力学（Experimental Fluid Mechanics）的基础。随着Helmholyz、Thomson等人关于旋涡运动的几个实验的提出，流体力学的体系逐步趋于完善，也正是这一时期，流体力学与航空、造船等工程实际的联系更紧密了，做出重要贡献的学者还有儒可夫斯基（Joukowski）、库塔（Kutta）等人。自二十世纪初由Plandtl创立了边界层理论以及随着湍流理论的出现流体力学进入了与工程实际相结合的蓬勃发展的时期，因此Plandtl和Von Karmann也成为了近代流体力学的奠基人。在我国著名的力学家周培源、钱学森和郭永怀等也先后在近代流体力学的发展中做出过重要贡献。
（4）计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）：进入二十世纪六十年代，电子计算机的问世为流体力学的求解提供了强有力的手段。计算机和计算数学相结合出现了流体力学的一个新的分支——计算流体力学，简称CFD。这一新分支的崛起为流体力学这一古老的学科注入了新的生命力，它的历史虽然还不长，但其解决实际工程问题的能力，以及至今所取得的巨大成果，却使它愈来愈受到人们的关注。目前已有众多的求解各类工程问题的CFD商用计算软件，较流行的有Fluent, CFX-4, Task-Flow, Phoenics等。
流体力学这一学科发展至今，不断派生出新的分支，但从研究手段上可划分为理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学。这三大分支构成了流体力学的完整体系，它们相辅相成，推动着这一学科不断向前发展。
本书是为高等工科院校的船舶及海洋工程专业的学生编写的，我们将着重讨论不可压流体（水）对物体（船舶、海洋结构物）的作用力以及由此而引起的物体的运动。说的更具体一些我们将讨论浮力、升力、阻力（兴波阻力、摩擦阻力、形状阻力）、螺旋桨推力及转矩等的起因和一般的计算方法，为后续专业课程的学习奠定基础。
1.2流体的连续介质假设
连续介质假设是流体力学研究的基础。我们知道，流体由分子组成，分子之间有间隙，每个分子都在不停地作无规则的热运动。因此，就微观而言，流体的物理量无论在空间上还是时间上都是不连续的，但就宏观而言，人们用仪器测到的或用肉眼观察到的流体的物理量却表现出稳定性和连续性。可见，宏观所测到的或观察到的流体物理量是大量分子表现出的统计平均现象。为了证实这一观点我们来看一个前人所做过的平均密度试验。
如图1.2.1a所示，在流体中任取一微元体积△ ，设其质量为△ ，则平均密度为 。图1.2.1b为平均密度 随体积△ 变化的实测结果示意图。由图可见，在体积△ 由大到小变化过程中，平均密度逐渐趋于某一确定值 ，直到体积 ，这说明体积 内包含足够多的分子数，部分分子的进出不影响密度值的稳定性。当体积△ 由 继续收缩时，平均密度表现出随机振荡现象，且随着△ 趋于0，密度值波动越来越大，表明这时△ 内的分子数已不能保持平均密度值的稳定，部分分子的进出对密度值产生影响。在△ =0的极限情况，平均密度或为0（恰好位于分子的间隙）或趋于无穷大（恰好与某一分子重合）。可见 是能给出稳定平均值的最小单位。我们将 内所有流体分子组成的流体团称为流体质点。它是宏观研究流体的最小单位。
所谓连续介质假设，物理上讲就是不考虑流体的分子结构，把流体看成是一种在一定范围内均匀、密实而连续分布的介质，或说流体是由连续分布的流体质点所组成，数学上讲就是将 看成一个无限小的几何点。
在连续介质假设下，所谓空间任意点P 上的物理量就是指位于该点的流体质点的物理量，如一点的密度定义为：
（1.2.1）
而且是时间和空间上的连续可微函数。如 ， ， 是连续函数，这样我们就可以利用强有力的数学知识解决流体力学问题。
那么， 究竟有多大，是否可以看成是无限小的几何点呢？以空气为例，在 C一个大气压下， 空气中含有 个分子，以此推算，边长为 的立方体内含有 个分子。这样的庞大数量的分子数足以使物理量达到稳定的平均值，而这立方体的体积却只有 。在通常情况下，如此小的体积完全可以视为广阔空间上的一个无限小的几何点。
连续介质假设具有相对性。它的适用条件是所研究问题的特征尺度L（如机翼绕流中机翼的长度，圆球绕流中圆球的半径等）远远大于流体分子的平均自由行程 ，即
（1.2.2）
通常情况下连续介质假设都能得到满足，但个别情况例外。如航天器在外层空间中运动时，那里的气体十分稀薄，分子运动的平均自由行程高达几米以上，与航天器的尺度为同量级，这时航天器周围气体的运动就不满足连续介质假设。
1.3流体的物理性质
流体的物理性质有流动性、粘性、可压缩性、扩散性和热传导性等，下面介绍其中的流动性，粘性和可压缩性。
1.3.1流体的流动性
如前所述，静止流体在任意小的剪切力作用下，在足够大的时间内它将产生连续不断的变形，剪切力消失，变形停止，流体的这一性质就称为流动性。如容器中的水倾斜后将发生变形，直到水面呈水平状态，这时切向力消失。流动性是流体的固有属性，是流体与固体的根本区别，正是由于流体具有流动性才有了流体力学这门学科。
1.3.2流体的粘性
我们知道，两块固体沿接触面滑动时，它们之间有阻碍相对滑动的摩擦力。类似地，当两层流体之间有相对运动（即变形）时，其间也会产生阻碍相对运动的力。运动快的流层对运动慢的流层施加拉力，运动慢的流层对运动快的流层施加阻力，这一对内力称为流体的粘性内摩擦力，流体的这种抵抗相对运动的属性称为流体的粘性。粘性内摩擦力的产生有两个原因：一是两层流体间分子的吸引力；二是两层流体间分子的动量交换。对于液体，因分子间距离较小，内摩擦力主要取决于分子的吸引力。对于气体，因分子间距离较大，内摩擦力主要取决于分子间的动量交换。
1． 牛顿内摩擦定律
单位面积上的粘性内摩擦力称为剪切应力。17世纪牛顿(Newton)通过实验（图1.3.1）给出了剪切应力和速度变化率之间的关系式
（1.3.1）
此式称为牛顿内摩擦定律。其中 为剪切应力； 为流速沿垂直于流向的变化率； 称为流体的动力粘性系数，它的量纲是
也常用 与密度 的比值
（1.3.2）
来表示流体的粘性。因 具有运动学的量纲[í]=[ì/ñ]= [米2/秒]=[m2/s]，所以称为流体的运动粘性系数。
粘性系数是物性参数，对于不同的流体，它的值不同。另外，它是用来度量流体抵抗变形运动能力的物理量， 的值越大，表明流体抵抗变形的能力越大，即流体越粘稠。
实验证实，粘性系数随压力变化不大，随温度变化较大。液体的粘性系数随温度的升高而减小，气体的粘性系数随温度的升高而增大。这是因为液体的粘性主要取决于分子间的吸引力，温度升高，液体分子振荡速度增加，容易克服保持它们位置的束缚，增大流动性，而气体的粘性主要取决于分子间的动量交换，温度增加，分子的热运动加剧，气体的粘性也就增加。图1.3.2给出了水和空气运动粘性系数随温度的变化曲线，表1.1给出了空气、淡水和海水在不同温度时的 、 值。
由Newton内摩擦定律可见，剪切应力 决定于 和 。粘性是流体的固有属性，流体无论静止还是运动，粘性都客观存在，即 。但是，在静止流体中没有相对运动， ，剪切应力等于零。因此剪切应力或者说流体的粘性只有在运动的流体中才表现出来。
表1.1 空气、淡水和海水在不同温度下的 、 值（根据第10届ITTC）
空 气 温度 淡水 海水
1.293
1.270
1.247
1.226
1.205
1.184
1.165 1.320
1.376
1.419
1.455
1.500
1.556
1.600 0
4
5
8
10
12
14
15
16
18
20
22
25
28
30 999.82
999.92
999.92
999.82
999.63
999.43
999.14
999.04
998.94
998.55
998.16
997.76
996.78
996.20
995.61 1.7867
1.5656
1.5170
1.3847
1.3064
1.2350
1.1696
1.1390
1.1097
1.0546
1.0037
0.9568
0.8731
0.8357
0.8009 1028.07
1027.77
1027.68
1027.19
1026.89
1026.60
1026.11
1025.91
1025.71
1025.22
1024.73
1024.15
1022.97
1022.28
1021.69 1.8284
1.6094
1.5614
1.4310
1.3538
1.2832
1.2186
1.1883
1.1592
1.1044
1.0537
1.0068
0.9226
0.8847
0.8493
例1-1 直径 cm 的轴在轴承中空载运转如图1.3.3所示。转速 r/min，轴与轴承间的径向间隙 cm，轴承长 cm，间隙内润滑剂的动力粘性系数 Pa。s，试求轴承受到的摩擦力矩。
解 由已知条件ä<< D，可将轴与轴承间流体的运动近似为两平行平版间的运动，流体的速度沿径向可近似为线性分布。根据Newton内摩擦定律，轴承承受的剪切应力为
则摩擦力矩为
N. m
2. 理想流体与粘性流体
常见流体的动力粘性系数 都很小，当流场中的速度变化率 不大时，流体的剪切应力很小，与流体受到的重力、惯性力等相比可以忽略不计。这种忽略剪应力的流体称为理想流体，通常定义 的流体为理想或无粘性流体，否则称为粘性流体或真实流体。需要指出理想流体是为处理问题方便而人为引入的假想模型，真实流体都是有粘性的，在后面的讨论中我们会发现，理想流体中因忽略剪应力的作用，为流体力学问题的研究带来了极大的便利。
3. 牛顿流体和非牛顿流体
我们把 且满足牛顿内摩擦定律（1.3.1）式的流体称为牛顿流体。大多数气体和分子结构简单的液体都是牛顿流体，如空气、水、汽油、煤油、甲苯、乙醇等都是牛顿流体。剪切应力和变形速率之间不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。如牛奶 、咖啡、汤水、聚合物溶液、含有悬浮微粒杂质或纤维物的流体都是非牛顿流体。牛顿流体和非牛顿流体的剪切应力与变形速率之间的关系可以用统一的近似公式表示为
（1.3.3）
其中K称为流体的粘度，反映流体的粘性， 为流体的特征数。对牛顿流体 ， ，剪切应力与变形速率间呈线性关系。非牛顿流体中聚合物溶液 ，含有悬浮物的液体 。图1.3.4为几种典型流体的 曲线。本书只讨论牛顿流体。
1.3.3流体的压缩性
流体的密度或容积随压力或温度变化而变化的性质称为流体的压缩性。真实流体都是可压缩的。
液体在通常压力或温度下的可压缩性很小。例如水的压力从1个大气压增加到100个大气压时，容积仅缩小0.5%，温度从20℃变化到100℃，容积仅降低4%。因此，通常把液体近似为不可压缩流体，即认为液体的密度
（1.3.4）
但在某些问题中，例如水中爆炸、击水或研究水声的传播等问题中，必须考虑液体的压缩性。
气体的压缩性比液体大得多。气体密度随压力和温度的变化关系用热力学状态方程
（1.3.5）
来表示。常见的气体多数服从完全气体状态方程 ，其中 为绝对温度， 为气体常数。有时把满足（1.3.5）式的流体称为斜压流体。
如果流体的密度只是压力的函数，即
（1.3.6）
则称为正压流体。如等温过程 、绝热过程 的气体都属于正压流体，其中 为气体的绝热指数， 是常数。
因此，在通常情况下气体作为可压缩流体处理。但是如果气体的速度远小于声速时，气体密度相对变化很小，可以把这种低速流动气体（如U<70m／s）作为不可压缩流体处理。本书主要讨论不可压缩流体，即液体和低速流动的气体。
流体力学中还常用到重度的概念，单位体积流体的重量称为流体的重度
（1.3.7）
1.4流体的界面现象和性质
流体和固体或流体和另一不掺混流体交界面上的力学和热力学现象称为界面现象。界面上的流体具有以下三个性质：
1. 互不掺混流体界面上存在表面张力
液体中的气泡，空气中的液滴等都存在互不掺混流体界面。以空气中的液滴为例，在没有外力场作用下，空气中平衡的液滴总是呈圆球形，这表明在热平衡时液体表面好像有一张紧的薄膜包裹着液滴。如果将界面分割成两部分，则在分割线上必有某种张力使界面处于平衡，这种张力称为表面张力。单位长度的表面张力称为表面张力系数。表面张力系数与界面两侧的介质有关，通常随温度的升高而减小。
2. 流体界面在固壁上的接触角
当流场中有三种互不侵入的介质共存时，三种介质的界面交于一曲线见图1.4.1a，如果其中一个界面为固壁，该交线称为接触线见图1.4.1b。在平衡状态时，界面的交线或接触线上三个表面张力的合力等于零，即
（1.4.1）
其中 分别为两种介质交界面上的表面张力。
我们把接触线上流体界面的法向量和固壁面法向量间的夹角称为接触角。法向量方向规定如下：在流体界面上法向量指向被观察的流体一侧；在固壁面上法向量指向固壁内侧。如图1.4.1b所示，介质1与固壁的接触角为 ，此时流体界面的法向量指向介质1，介质2与固壁的接触角为 。接触角的大小取决于固壁材料和流体的性质，例如，当介质1、介质2、及固壁分别为水、空气、及玻璃时，水与玻璃的接触角 ，当介质1改为水银时，水银和玻璃的接触角 ，约为 。接触角越小，称该液体在固壁上越容易湿润。特别地，当接触角 时，称液体和固壁是完全浸润的；接触角 时，称液体和固壁是非浸润的。
由于气、液、固三种界面之间的浸润作用，我们经常在垂直细管中见到凸凹的液面，这种现象称为毛细现象。图1.4.2a和1.4.2b是玻璃管中水（或酒精）和水银的毛细现象，前者为易浸润，后者为不易浸润。
3.流-固界面上速度的连续性
对于粘性流体，如果不考虑界面上的表面张力，由于流体的粘性，在界面上流体的速度 和固体运动的速度 相等，即
（1.4.2）
这表明粘性流体在与固体的接触面上无滑移，称为无滑移条件。
对于理想流体，由于不存在剪切应力，界面上允许流体有切向滑移，但流体不能穿透界面，即流-固界面上的速度在法线方向 上的投影相等
（1.4.3a）
或
（1.4.3b）
该式称为理想流体在界面上的不可穿透条件。
1.5作用在流体上的质量力和表面力
作用在流体上的力按其物理成因可分为惯性力、重力、粘性力、压力和电磁力等，而从力的作用方式上可分为质量力、表面力和表面张力。表面张力的概念前面已经讲述，下面介绍质量力和表面力。
在流体中任取一分离体，设其体积为 ，边界面为 ，如图1.5.1所示。外界作用在分离体内均布质量质心上的力称为质量力，或说外界作用在分离体内流体质点上的力称为质量力，也称体积力。如重力、惯性力等均为质量力。周围流体或物体作用在分离体边界面上的力称为表面力。压力就是一种表面力。下面给出这两种力的数学表示并讨论有关性质。
1.5.1质量力
流体是连续分布的，研究的区域可能为无穷大，因此质量力常用单位质量流体的质量力来表示。
如图1.5.1所示，在分离体V内任取一微元体积 ，设其质量为 ，承受的质量力为 ， 为 内一点，则 收缩到 点的极限
（1.5.1）
称为 点流体的单位质量力。
根据牛顿第二定律
（1.5.2）
其中 为流体的加速度，将上式代入（1.5.1）式得
（1.5.3）
即单位质量力就等于质量力所引起的加速度。在重力场中，单位质量力就是重力加速度
（1.5.4）
若 在直角坐标系坐标轴上的分量为 ，则
（1.5.5）
作用于分离体 上质量力为
（1.5.6）
1.5.2表面力
表面力通常用应力来表示。如图1.5.1所示， 为边界面 上的任意一点，在 点邻域内取一微元面积 ， 为 的单位外法向量。设作用在 上的表面力为 ，则 收缩至点 的极限
（1.5.7）
称为 点的应力。
作用在边界面 上表面力的合力为
（1.5.8）
在粘性流体中，由于剪切应力的存在，一般应力 与 在 点的法向量 方向不一致。将应力 沿法线方向 和切线方向 投影，分别得法向应力 和剪切应力
， (1.5.9)
因为过 点可以做无数个面，所以应力 不仅与作用点的空间位置和时间有关，还与作用面的方位 有关。实际上，粘性流体内部一点处的应力是一个二阶张量（见7.1节），应力场是一个张量场。
1.5.3理想流体中一点处的应力
由于理想流体中没有剪切应力 ，只有法向应力 ，又因流体只能承受压力，不能承受拉力，因此理想流体的表面力只有法向压应力，即
（1.5.10）
负号表示 指向 的相反方向（ ），这个法向压应力就是压强。在流体力学中，习惯上将压强称为压力。下面介绍理想流体压力的两个性质：
（1）压力是唯一的表面力，指向作用面的内法线方向；
（2）压力的大小只是位置和时间的函数，与作用面的方位无关。
由上述可知，性质（1）是显然的，下面通过力的平衡方程证明性质（2）。
证明：某一瞬时在理想流体中任取一过点 的微元四面体 ，它的棱边分别为 ，体积为 ，如图1.5.2所示。先考虑质量力，该微元四面体受到的质量力在坐标轴 上的分量为
（1.5.11）
再考虑表面力，设与坐标面平行的三个表面 上的平均压力分别为 ，外法线为 的斜面 上的平均压力为 ，则作用在各微元面积上的压力为
（1.5.12）
最后考虑惯性力，设微元四面体的运动速度在坐标轴 上的分量为 ，则惯性力在各坐标轴上的分量为
（1.5.13）
理想流体在运动过程中，作用在该四面体上的质量力、表面力和惯性力应相互平衡。以 方向为例，有
（1.5.14）
因
将其代入（1.5.14）式，令 （四面体趋于 点），并略去高阶小量得
（1.5.15）
即作用于 点负 轴方向和 方向的压力相等。
同理可得
（1.5.16）
因为微元四面体是任选的，方向 具有任意性，因此（1.5.16）式表明理想流体中任一点各个方向的压力大小相同，与作用面的方位无关，仅与作用点的空间位置和时间有关，即压力可表示为空间坐标和时间变量的标量函数
（1.5.17）
根据理想流体的这个性质，知道了物体的形状和物面上流体的压力分布函数，就可以求出流体对物体的作用力和力矩。
习 题
1-1连续介质假设的条件是什么？
1-2设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？
① 人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；② 假想地球在这样的稀薄气体中运动时。
1-3粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体中没有粘性吗？
1-4在水池和风洞中进行船模试验时需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）
其中 为试验速度， 为船模长度， 为流体的运动粘性系数。如果 ， ，温度由 增到 时，分别计算在水池和风洞中试验时的 数。（ 时水和空气的运动粘性系数为 ， 时水和空气的运动粘性系数为 ）
1-5底面积为 的薄板在静水表面以速度 做水平运动（如图所示），已知流体层厚度 为 ，设流体的速度为线性分布，求移动平板需多大的力？（其中水为 ）
1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果 内流速按抛物线分布
， ，温度为 ，试问流体分别为水和空气时，作用于壁面 上的剪切应力。
1-7有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙 很小，筒以 等角速度转动。设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布， 很长，底部影响不计。如测得轴的扭矩为 ，求流体的粘性系数。
商业计划书
http://www.chnci.com/syjhs 商业计划书范文
http://www.51kybg.com/syjhs/可行性分析报告
http://www.qfcmr.com 市场调查
http://www.51kybg.com本回答被提问者采纳