4道初一数学题（在线等）高分，2点前

Question

1，已知关于X，Y的2元1次方程（a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解
2，某班毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人买一件文化衫或一本相册做纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元正好可以买2件文化衫和5本相册。
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少？
（2）有集中购买文化衫和相册的方案？那种方案用于买老师纪念品的钱更充足？
3，已知方程组2x+ky=4
x-2y=0有正数解，则k的取值范围？
4，方程组:x分之1+y分之1+z分之2=0
x分之1-y分之6-z分之5=0
求：y分之x+z分之y+x分之z
附：数学语，x的值在20到30之间和药水浓度10%到20%这类语言中的之间包不包括它们那2个值
用初一知识解决哦，要带讲解，谢谢了，在线等~
好好答，时间不限制那么紧了

Answer 1

1，(x+y-2)a=x-2y-5
当x+y-2=x-2y-5=0时，无论a取何值，等式都成立
所以x+y-2=0 (1)
x-2y-5=0 (2)
相减
3y+3=0
y=-1,x=2-y=3
所以这个公共解是x=3,y=-1

2，设文化衫x元，相册y元
则x-y=9 (1)
2x+5y=200 (2)
(1)*5+(2)
7x=245
x=35,y=x-9=26
所以每件文化衫35元，每本相册26元
1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元资金为老师购买纪念品
所以还剩1800-300<k<1800-270
1500<k<1530
设买m件文化衫，n个相册
m+n=50
1500<35m+26n<1530
26m+26n=1300
35m+26n=9m+1300
所以200<9m<230
22+2/9<m<25+5/9
m=23,24,25
有三种
m=23,n=27,k=35m+26n=1507
m=24,n=26,k=35m+26n=1516
m=25,n=25,k=35m+26n=1525
所以m=23,n=27,k=35m+26n=1507时用于买老师纪念品的钱更充足

3，2x+ky=4 （1）
x-2y=0 (2)
x=2y
4y+ky=4
y=4/(k+4)
若y>0,则x=2y〉0
所以只要4/(k+4)〉0即可
4〉0，所以k+4>0
k>-4

4，1/x+1/y+2/z=0
1/x-6/y-5/z=0
把令 a=1/x，b=1/y，c=1/z
a+b+2c=0 (1)
a-6b-5c=0 (2)
(1)-(2)
7b+7c=0
b=-c
带入(1)
a-c+2c=0
a=-c

x/y+y/z+z/x
a=1/x,x=1/a,
同理y=1/b,z=1/c
=(1/a)*b+(1/b)*c+(1/c)*a
=(1/-c)*(-c)+(1/-c)*c+(1/c)*(-c)
=1-1-1
=-1

x的值在20到30之间和药水浓度10%到20%这类语言中的之间包不包括它们那2个值
如果他没有特别注明，一般应包括边界
就是包括那两个值。

Answer 2

1、解法1、代入a=1，a=-2得到方程组
3y+3=0
-3x+9=0
解得x=3，y=-1

解法2、原方程化成a(x+y-2)+(-x+2y+5)=0
a取任何值时，方程有公共解
则原方程可化成方程组
x+y-2=0
-x+2y+5=0
解得x=3，y=-1

2、(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则
2x+5y=200
x-y=9
解方程组，得x=35，y=26
(2)集中购买文化衫，需花费的钱35·50=1750元，余1800-1750=50元
集中购买相册，需花费的钱26·50=1300元，余1800-1300=500元
集中购买相册的方案用于买老师纪念品的钱更充足

3、解方程组，得x=8/(k+4)>0,y=4/(k+4)>0
解得k>-4

4设1/x=a，1/y=b，1/z=c,原方程组可化成
a+b+2c=0
a-6b-5c=0,
两方程相减，得7b+7c=0，b=-c
代入方程，得a=-c
x/y+z/y+z/x
=b/a+c/b+a/c
=(-c)/(-c)+c/(-c)+(-c)/c
=1-1-1
=-1

Answer 3

1，已知关于X，Y的2元1次方程（a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解
解：就是无论a取何值，不影响方程。
令a＝1，
则原方程化为：
3y＋5－2＝0
3y＋3＝0
y＝－1
再令a＝－2，
原方程化为：
－3x＋5＋4＝0
－3x+9＝0
x＝3
所以公共解为x＝3，y＝－1

2，某班毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人买一件文化衫或一本相册做纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元正好可以买2件文化衫和5本相册。
解：（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少？
设：文化衫x元，相册y元。
由题意得：
x＝y＋9
2x＋5y＝200
解之得：
x＝35
y＝26
答：文化衫35元，相册26元。

（2）有集中购买文化衫和相册的方案？那种方案用于买老师纪念品的钱更充足？
设买x件文化衫,则买50-x本相册 .
由题意得：
270<=1800-35x-26(50-x)<=300
解之得：
x=23,24或25
因为文化衫比较贵，
所以尽量少买文化衫。
应买23件文化衫，27件相册。

3，已知方程组2x+ky=4
x-2y=0有正数解，则k的取值范围？
当k不等于－4时，
解原方程得：
y＝4/（k＋4）
x＝2k/（k＋4）
因为x，y为正数，
所以2k/（k＋4）>0
4/（k＋4）>0
所以k>－4
解之得：
k>0.
答：k>0.

4，方程组:x分之1+y分之1+z分之2=0
x分之1-y分之6-z分之5=0
求：y分之x+z分之y+x分之z
4设1/x=a，1/y=b，1/z=c,原方程组可化成
a+b+2c=0
a-6b-5c=0,
两方程相减，得7b+7c=0，b=-c
代入方程，得a=-c
x/y+z/y+z/x
=b/a+c/b+a/c
=(-c)/(-c)+c/(-c)+(-c)/c
=1-1-1
=-1

参考资料：若有疑惑，欢迎发消息问。

Answer 4

1.要求等式恒等：
x+y=2
-x+2y=-5
解得：x=3,y=-1

2:设相册x元一本,则文化衫(x+9)元
2(x+9)+5x=200
得:x=26,x+9=35
设买y件文化衫,则买50-y本相册
270<=1800-35x-26(50-x)<=300
22+2/9<=x<=25+5/9
所以x=23、24或25
故：x=23。
此时购买纪念品花费：1800-35*23-26*27=293元

3.k=(4-2x)/y=(4-4y)/y
则：k=4/y-4 有
y=4/(k+4)>0
k:(-4,+oo)

4.1/x+1/y+2/z=0----A
1/x-6/y-5/z=0----B
于是由：A*y=0 ； B*y=0
得：y/x=1;
z/y=-1;
x/z=-1;
y/x+z/y+x/z=-1.

Answer 5

1.假设a为1则有（1-1)x+(1+2)y+5-2=0
3y=-3
y=-1
a为-2则有（-2-1)x+(-2+2)y+5+4=0
-3x=-9
x=3
公共解为x=3，y=-1
2.(1)解:设每件相册x元.则有
5x+2(x+9)=200
5x+2x+18=200
7x=182
x=26
答:文化衫35元/件,相册26元/件.
(2)解:设买了x件文化衫.则有不等式组:
35x+26(50-x)≤1800-300(如果给老师买300元的纪念品)①
35x+26(50-x)≤1800-270(如果给老师买270元的纪念品)②
35x+26(50-x)=35x+1300-26x=9x+1300
解①式9x+1300≤1500
9x≤200
x≤22.2(取近似值)
解②式9x+1300≤1530
9x≤230
x≤25.6（与上雷同，取近似值）
综合起来22.2≤x≤25.6
根据题意x必为整数，在这范围里有22，23，24，25四个整数，也就是说共有四个方案。
答：有四种方案，其中买22件文化衫时买老师纪念品的钱更充足。
⒊把方程②变形得:
x=2y
将它代入①得:
一消去x项:
4y+ky=4
变形:
4/(k+4)=y
根据题意得不等式y＞0,将上式代入
4/(k+4)＞0
变形:
k＞0(这里的4除以k+4为正,根据同号得正,异号得负的性质,知k+4亦为正)
二消去y项:
2x+1/2kx=4
变形:
4/(1/2k+2)=x
根据题意得不等式x＞0,将上式代入
4/(1/2k+2)＞0
变形
4＞1/2k+2(理由同上)
2＞1/2k
k＜4
所以k的取值范围为0＜k＜4
4.式为1/x+1/y+2/z=0①
1/x-6/y-5/z=0②
代入(0=0嘛)
1/x+1/y+2/z=1/x-6/y-5/z
7/y=-7/z
-7y=7z
y=7z/-7
y=-7/7×z
y/z=-1③
①×6+②得
6/x+6/y+12/z+1/x-6/y-5/z=0
7/x+7/z=0
7/x=7/-z
7x=-7z
x=-7/7×z
x/z=-7/7
z/x=-1④
①×5+②×2
5/x+5/y+10/z+2/x-12/y-10/z=0
7/x-7/y=0
7/x=7/y
x/y=1⑤
将③④⑤代入x/y+y/z+z/x得
1-1-1=-1
回答完毕!
郑重声明:本人还是初中生,没有深厚的数学功底,答案可能会错误.

参考资料：大脑

Answer 6

1:公共解就是与a无关.
变形得a(x+y-2)+(2y-x+5)=0
解方程组x+y-2=0,2y-x+5=0得
x=3,y=-1
2:设相册x元一本,则文化衫(x+9)元
2(x+9)+5x=200
得:x=26,x+9=35

设买x件文化衫,则买50-x本相册
270<=1800-35x-26(50-x)<=300
22+2/9<=x<=25+5/9
所以x=23,24或25
显然买越少的文化衫,购买老师纪念品的钱越充足.
x=23,此时购买老师纪念品的钱为1800-35*23-26*27=293元

3:x-2y=0,得x=2y.y有正解,x即同时取正解.
代入2x+ky=4 得 4y+ky=4
要取正解需4+k>0
所以k>-4.

4:1/x+1/y+2/z=0 -------------1
1/x-6/y-5/z=0 -------------2
把1/x,1/y,1/z当成未知数,加减消元得
1/y+1/z=0
1/x+1/z=0
1/x-1/y=0
所以,x/y=1,y/z=-1,z/x=-1
所以x/y+y/z+z/x=-1

数学语:问题中的语言说的不很明确,一般认为这种说法是不包括边界的.但为保险起见,还是应该找老师确认.