求证：如图,已知圆O1和圆O2相交于AB两点,过点A作圆O2的切线交圆O1于点C，

如图,已知圆O1和圆O2相交于AB两点,过点A作圆O2的切线交圆O1于点C，过点B作两圆的割线分别交圆O1,和圆O2于点EF，EF与AC相交于点P，求证：(1)PA乘PE=PC乘PF（2）PE²：PC²=PF:PB

推荐答案推荐于2017-12-16

（1）证明：连接AB
因为AC是圆O2的切线
所以角CAB=角F
因为圆O1与圆O2相交于A ,B
所以角E=角CAB
所以角E=角F
因为角CPE=角APF（对顶角相等）
所以三角形PCE和三角形PAF相似（AA)
所以PE/PF=PC/PA
所以PA*PE=PC*PF
(2)证明：因为PE/PF=PC/PA（已证）
所以PE^2/PC^2=PF^2/PA^2
因为角CAB=角F（已证）
角APB=角FPA
所以三角形PAB和三角形PFA相似（AA)
所以PA/PF=PB/PA
所以PA^2=PF*PB
所以PE^2：PC^2=PF：PB

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第1个回答 2015-08-03

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已知圆O1和圆O2相交于A,B两点过点A作圆O1的切线交圆O2于点C,直线CB交...答：由（1）（2）知AC=EC.

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C...答：证明：连接AB，BE 1，∵AC为圆O1的切线（已知）∴AC²=BC·DC……①（切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。）且∠CAB=ADC（弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角,）2，∵∠CAB=∠CEB（在同圆中，同弧所对的圆周角相等...

如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过...答：（1）证明：连接AB．∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=D．又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥CE．（2）解：∵PA是⊙O1的切线，∴PA2=PB?（PB+BD）．即62=PB?（PB+9），解，得PB=3，PB=-12（舍去）．又AD是⊙O2的切线，∴AD2=DB?DE=9×16，即AD=12．

如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于...答：∴PA/PE=PB/PC，即PE×PB=PA×PC=6×2=12 ……（是相交弦定理，可以直接用）∵PB=PD-BD=3PE-9 ∴(3PE-9)×PE=12 PE²-3PE=4 PE²-3PE-4=0 (PE-4)(pe+1)=0 PE=4 PE=-1(舍去）∴PD=3PE=12 ∴DE=PD+PE=12+4=16 连接AE ∵AD是⊙O2的切线 ∴∠ADB=∠AED...

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