小学数学题，数一下图中的长方形一共可有几个，请那位大侠帮忙数一下，请给一个如何简便数的方法，谢谢了

Question

如题所述

Answer 1

100个，
一横一纵是1个
两横两纵是9个
三横三纵是36个
此题四横四纵是100个
数法
1个格组成的长方形：16个
2个：24个
3个：16个
4个一排：8个
4个田字形：9个
5个：0
6个两排：12个
7个：0
8个：6个
9个三排：4个
10个：0
11个：0
12个（4×3）：4个
13个：0
14个：0
15个：0
16个：1
共计100个
规律是n横n纵时，共有[(n²+n)/2]²个长方形追问

大侠你答得最完美，能问一下（4+3+2+1）*（4+3+2+1）这样的方法是否可取，与[(n²+n)/2]²是否一样呢。

追答

可取，看我的评论里说了，这个是高中要学的排列组合的知识，估计你现在还没学呢，不过你要是能想明白也可以的
n横n纵时，就是[C（n+1，2）]²，也是[(n²+n)/2]²

追问

是孩子的小学三年级的暑假作业，所以不能用高中数学来分析这个问题。非常感谢你的回答，辛苦你认真的解答，如果你不反对的话，我想选（4+3+2+1）*（4+3+2+1）为满意答案。

追答

没关系的，这是您的权力，我只负责回答，选谁是您的事，祝您一切顺利

Answer 2

一个长方形构成的：16个
2个长方形构成的：横12+纵12=24
3个长方形构成的：横8+纵8=16
4个长方形构成的：长条8+2*2的：9=17
6个长方形构成的：横6+纵6=12
8个长方形构成的：横3+纵3=6
9个长方形构成的：4
12个长方形构成的：横2+纵2=4
16个长方形构成的：1
16+24+16+17+12+6+4+4+1=100

Answer 3

每个长方形由两长两宽组成。图中共五长五宽，从五长中选两长（10种选法），从五宽中选两宽（10种选法））所以10*10=100种

Answer 4

先查一个的16个，再查两个的24个。。。类似查三个的，四个的， 六个的，8个的、、最后是16个的

Answer 5

16+4*6+4*6+3*6++3*6+2*6++2*6+6=16+24+24+18++18+12++12+6=40+42+30+18=130
16个（一个长方形）
+4个（一个横排所包含的的长方形个数）
+4个（一个竖排所包含的的长方形个数）
+3个（两个横排所包含的的长方形个数）
+3个（两个竖排所包含的的长方形个数）
+2个（三个横排所包含的的长方形个数）
+2个（三个竖排所包含的的长方形个数）
+1个（四个横排所包含的的长方形个数）