公理是一个汉语词汇，读音为gōng lǐ，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
中文名
公理
外文名
axiom
拼音
gōng lǐ
注音
ㄍㄨㄙ ㄌㄧˇ
适用范围
数学，物理学
快速
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词语概念
公理系统
实例
公理集合论
公理化
更多的探讨
历史发展
古希腊经由可靠的论证（
三段论、推理规则）由前提（原有的知识）导至结论（新的知识）的逻辑演绎方法，是由古希腊人发展出来的，并已成为了现代数学的核心原则。除了重言式之外，没有任何事物可被推导，若没有任何事物被假定的话。公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。公理不证自明，而所有其他的断言（若谈论的是数学，则为定理）则都必须借助这些基本假设才能被证明。然而，对数学知识的解释从古至今已不太一样，且最终“公理”这一词对今日的数学家眼中和在
亚里斯多德和欧几里得眼中的意思也有了些许的不同。
古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一，且视几何学的定理和科学事实有同等地位。他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并以此来建构及传递知识。亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。
“公理”，以传统的术语来说，是指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。
在各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。
传统的做法在
《几何原本》中很好地描绘了出来，其中给定一些公设（从人们的经验中总结出的几何常识事实），以及一些“公理”（极基本、不证自明的断言）。
公设
能从任一点画一条直线到另外任一点上去。
能在一条直线上造出一条连续的有限长线段。
能以圆心和半径来描述一个圆。
每个直角都会相互等值。
（平行公设）若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两条直线在各自不断地延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交。
公理
等同于相同事物的事物会相互等同
若等同物加上等同物，则整体会相等。
若等同物减去等同物，则其差会相等。
相互重合的事物会相互等同。
整体大于部分。
近代的发展
近150年来，数学家所学到的是，将意思从数学陈述（公理、公设[1] 、命题、定理）和定义中抽离出去是很有用的。此一抽象化（或甚至可说是公式化）使得数学知识变得更一般化，容许多重不同的意思，且因此可以用在多重的方面上。
结构主义的数学走得更远，并发展出没有“任一”特定应用的理论和公理（如体论、群论、
拓扑学、向量空间）。“公理”和“公设”之间的差异消失了。欧几里得公设因为可以导出大量的几何事实而被创造出来。这些复杂事实的真实性依赖于对基本假定的承认。然而，若舍弃第五公设，则可以得到有更多内容的理论，如双曲几何。我们只需要准备以更弹性的方式来使用“线”和“平行”等术语。