注明:由于图不能显示,所以只能这样
孝感市2007年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1—2页，36分；第II卷3—8页，84分．两卷共计120分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题36分）
温馨提示：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上;
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不在答题卡上涂黑，作答无效．
一、精心选择，一锤定音（本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）
1． 的倒数的绝对值是
A． B． C． D．
2．为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图
3．下图所示的几何体的主视图是
A. B. C. D. (第3题图)
4．若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于
A．－1 B．－5 C. 1 D．5
5．如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果
PQ=3，那么菱形ABCD的周长是
A．6 B．18 C．24 D．30
6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，
有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭
脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观
众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A． B． C． D．
7．在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
8．两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半
径是
A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm
9．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为
A．12 B．10 C．8 D．6 （第9题图）
10．亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.
那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为
A．90° B．120° C．150° D．240°
11．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2
12．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 、 、 ．
我们规定该实验的“最佳实验数据” 是这样一个数值：a与各数据 、 、 差的平
方和M最小.依此规定，则a=
A. B.
C. D.
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数 学
题 号 二 三 总 分
19 20 21 22 23 24 25
得 分
第Ⅱ卷(非选择题84分)
温馨提示：
1.答卷前，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将密封线内的项目填写清楚;
2.第Ⅱ卷答案直接写在试题卷中，密封线内不得答题.
二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）
13．分解因式: 2x2－18= .
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA = .
15．如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，
且∠MBN =70°，则 = ．
16．如图，一次函数 的图象经过A、B两点，则关于
x的不等式 的解集是 ．
17．如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个
正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，
按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
(
18．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为 .
三、认真解答，妙笔生花（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
19．（本题满分6分）
解分式方程：
20. （本题满分8分）
(第20题图)
21．（本题满分10分）
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.
22．（本题满分10分）
某中某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
分 组 频 数 频 率
1000～1200 3 0.060
1200～1400 12 0.240
1400～1600 18 0.360
1600～1800 0.200
1800～2000 5
2000～2200 2 0.040
合计 50 1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
23. （本题满分10分）作图(略)
24．（本题满分10分）
运输工具 途中平均速度
（单位：千米/时） 途中平均费用
（单位：元/千米） 装卸时间
（单位：小时） 装卸费用
（单位：元）
汽车 75 8 2 1000
火车 100 6 4 2000
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）
25．（本题满分12分）
在我在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.
（图1） （图2）
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线 为 ，当 =60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
（图3）
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数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A D C B A C C C A D
二、填空题
13．2(x＋3)(x－3) 14. 15. 40° 16. x<2 17. 18. P<Q
三、解答题
19．解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，
得 －2－3（3x－1）=4 ………………………………………2分
解这个整式方程，得
………………………………………4分
检验：把 代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.
∴原方程的解是 …………………………………6分
20．
评分说明：每画出一个正确的图形得4分.
21.（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB
∴BC=BD
∴∠C =∠D …………………………………………………2分
又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE
∴∠D =∠CBE ……………………………………………………4分
又∵∠C =∠C
∴△CEB∽△CBD ……………………………………………………6分
（2）解：∵△CEB ∽△CBD
∴ ………………………………………………………8分
∴CD=
∴DE = CD－CE = －3 = ……………………………………………10分
22. 解：（1）10 , 0.100 ; ………………………………………………4分
评分说明：补全直方图2分（频数为10）.
（2）第三小组 1400～1600 ……………………………………………6分
（3）(0.060＋0.240)×600=180 . …………………………………………10分
23. 解：（1） △=(m－1)2－4(－2m2＋m)
=m2－2m＋1＋8m2－4m
=9m2－6m＋1=(3m－1)2 ……………………………………………3分
要使x1≠x2 ， ∴△>0即△=(3m－1)2>0 ∴ m≠ ……………………5分
另解：由x2＋(m－1)x－2m2＋m=0得x1=m，x2=1－2m
要使x1≠x2，即m≠1－2m，∴m≠ .
（2）∵x1=m，x2=1－2m，x12＋x22=2 ………………………………………………8分
∴m2＋（1－2m）2=2
解得 . …………………………………………………10分
另解： ∵x1＋x2=－(m－1) , x1•x2=－2m2＋m ，x12＋x22=2
∴(x1＋x2)2－2x1x2=2 [－(m－1)]2－2(－2m2＋m)=2
5m2－4m－1=0 ∴m1= , m2=1.
24. 解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，
用火车运输所需总费用为y2 元. …………………………………………2分 y1=( +2) ×150+8x+1000
y1=10x+1300 ………………………………………………………………4分
y2=( +4) ×150+6x+2000
∴y2=7.5x+2600 ……………………………………………………………6分
（1）当y1> y2时，即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520；
（2）当y1= y2时，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520；
（3）当y1< y2时，即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520. ……………………………9分
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好. ………10分
25．解：（1）△BMP是等边三角形. …………………………………………………1分
证明：连结AN
∵EF垂直平分AB ∴AN = BN
由折叠知 AB = BN
∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………2分
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP为等边三角形 . …………………………………………………4分
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP……………………6分
在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°
∴BP = ∴b≥ ∴a≤ b .
∴当a≤ b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………8分
（3）∵∠M′BC =60° ∴∠ABM′ =90°－60°=30°
在Rt△ABM′中，tan∠ABM′ = ∴tan30°= ∴AM′ =
∴M′( ，2). 代入y=kx中 ，得k= = …………………10分
设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为
过 作 H BC交BC于H.
∵△ BM′ ≌△ABM′ ∴ = =30°, B = AB =2
∴ － =30°.
在Rt△ BH中， H = B =1 ，BH=
∴
∴ 落在EF上. …………………………………12分
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