在平面上画5个圆和1条直线,最多可把平面分成几部分

Question

如题所述

Answer 1

1个圆将平面分成2部分（内和外）。
第2个圆与第1个圆相交，最多新增加2段圆弧，将平面分成2+2*1＝4部分。
第3个圆与前2个圆相交，最多新增加4段圆弧，将平面分成4+2*2＝8部分。
第4个圆与前3个圆相交，最多新增加6段圆弧，将平面分成8+2*3＝14部分。
第5个圆与前4个圆相交，最多新增加8段圆弧，将平面分成14+2*4＝22部分。

一条直线与1个圆相交，最多新增加2个交点，将平面最多新增加了2部分。

一条直线与2个圆相交，最多新增加4个交点，将平面最多新增加了4部分。
一条直线与3个圆相交，最多新增加6个交点，将平面最多新增加了6部分。
一条直线与4个圆相交，最多新增加8个交点，将平面最多新增加了8部分。
一条直线与5个圆相交，最多新增加10个交点，将平面最多新增加了10部分。

5个圆和一条直线，最多将平面分成22+10＝32部分。

Answer 2

其实直线可以相当于圆的,当然这是在只有一条直线的情况下,5个圆和一条直线等于6个圆,而6个圆的分平面算法是1+1+2x(1+2+3＋4+5)=32个平面.
推导公式如下：
0个圆=1个平面. 1个圆＝1+1个平面. 2个圆=1+1+2x1个平面. 3个圆＝1+1+2x(1+2)个平面. 推出n个圆=1+1+2x［1+2+3⋯+(n-1)］个平面.所以6个圆就可以分成32个平面啦.