为什么A的转置A等于A行列式的平方

Question

如题所述

Answer 1

因为

|A|=|A'|

转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积

|AA'|=|A||A'|

所以

|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

扩展资料

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得A=P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

Answer 2

因为

|A|=|A'|

转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积

|AA'|=|A||A'|

所以

|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

扩展资料：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

参考资料来源：百度百科-行列式

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Answer 3

因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式
而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|
所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²追问

可是左边A转置×A并没有加“行列式”的符号哎

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Answer 4

模的平方 不是行列式的平方