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求(1+e^x)yy'=e^x满足y丨x=0 =0的特解
如题所述
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推荐答案 2013-06-28
∵（1＋e^x）yy′＝e^x，∴yy′＝e^x/（1＋e^x），∴ydy＝［e^x/（1＋e^x）］dx，
∴∫ydy＝∫［e^x/（1＋e^x）］dx，
∴（1/2）y^2＝∫［1/（1＋e^x）］d（1＋e^x）＝ln（1＋e^x）＋C。
∵y｜(x＝0)＝0，∴0＝ln（1＋e^0）＋C＝C＋ln2，∴C＝－ln2。
∴满足条件的微分方程的特解是：（1/2）y^2＝ln（1＋e^x）－ln2。
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相似回答
微分方程
(1+e^x)yy
'
=e^x求
通解
答：
e^x>0=>e^x+1>1=>ln
(e^x+1)
>0..怎么可能等于0~
微分方程
(1+e^x)yy
'
=e^x满足
条件
y(0
)=1
的特解
答：
yy'
=e^x
/
(1+e^x)
ydy=e^xdx/(1+e^x)2ydy=2d(e^x)/(1+e^x)积分：
y&#
178;=2ln(1+e^x)+C 代入
y(0
)=1,得：1=2ln2+C, 得C=1-2ln2 故有： y²=2ln(1+e^x)+1-2ln2
微分方程
(1+e
∧
x)yy
'
=e
∧
x满足
条件
y(0
)=1
的特解
为?最好有详细过程,谢谢...
答：
分离变量：ydy
=e^x
/
(1+e^x)
dx 2ydy=2d(e^x)/(1+e^x)积分：
y&#
178;=2ln(1+e^x)+C 代入
y(0
)=1,得：1=2ln2+C,得C=1-2ln2 y²=2ln(1+e^x)+1-2ln2
求微分方程y'
=e^(x+y)满足
初始条件
y(
0
)=0的特解
答：
y'
=(e^x)(
e^y)e^(-y)dy=e^xdx -e^(-
y)=e^x
+C 代入得C=-2 特解为e^
x+e^(
-y)=2或y=-ln(2-e^x)
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