数学逻辑问题： 一个违禁药品调查，确定有2个人服用了违禁药物， 但是有共有5个嫌疑人。

Question

五个嫌疑人为A B C D E.对每一个嫌疑人调查，得出了5个陈述：
（1）A说：B 或C 服了药，但不是2个人都服了药
（2）B说：D 或A服了药，但不是2个人都服了药
（3）C说： E或B服了药，但不是2个人都服了药
（4）D说：C或E服了药，但不是2个人都服了药
（5) E说：C或D服了药，但不是2个人都服了药
其中4个陈述式正确的1个事错误的（也没有一个人说谎）。另外，调查者从一个可靠地人得到了一个正确的消息是： 如果D服了药，C就服了药（数学关系：D->C）
请问：用以上信息得出 那俩个人服了药？ （提示：真值表或许有帮助）！

Answer 1

如果对方法没有要求，那么楼上的答案应该是最简洁有效的了。
　　对于你所说的“表达式法”和“真值表法”，当然也能解决问题，但过程很复杂。
如果用表达式，就必须将题目中的所有条件表示出来：
　　首先，【5人中有2人服药】；仅此一条，就得用C（5，2）＝10个最小项的标准与或式表达——逻辑代数中的术语，不明白也不要紧，总之是很复杂的；
　　另外，5人的陈述要用5个表达式；而【5个陈述中4真、1假】，得用C（5，1）＝5组表达式的｛逻辑或｝表示；
　　最后，再把所有的表达式取｛逻辑与｝。当然，最后化简的结果，肯定是一个最小项，表示了哪2人服了药。
而对于真值表，5个逻辑变量，其真值表有2＾5＝32行，分析起来也不简单。

不过，我们可以用一个折衷的办法：一半用表达式或真值表，一半用人工分析。
　　如上所述，【5人中有2人服药】需用10个最小项的或表示：
①：ABC′D′E′；——表示：A、B服药；下面的可自己理解；
②：AB′CD′E′；
③：AB′C′DE′；
④：AB′C′D′E；
⑤：A′BCD′E′；
⑥：A′BC′DE′；
⑦：A′BC′D′E；
⑧：A′B′CDE′；
⑨：A′B′CD′E；
⑩：A′B′C′DE；
　　5人的陈述分别表示为：
⑴：B⊕C；——⊕为｛异或｝，等价于：BC′＋B′C；
⑵：A⊕D；
⑶：B⊕E；
⑷：C⊕E；
⑸：C⊕D；
　　另外，还有一个附加条件：【D→C】
ⓞ：D→C＝D′＋C＝（C′D）′；——表示其等价于：【C假且D真】的非；

　　不管怎样，最终的结果，肯定就是①～⑩中的一个。我们现在唯一要做的就是：排除不可能的结果。
（1）根据【附加条件ⓞ】：
　　真正的结果，肯定与ⓞ是相容的——即：是不矛盾的；那么与ⓞ矛盾的，就一定不是真正的结果——这就是排除法的原理。
　　要证明两个命题矛盾，只需将二者取“与”，推出其结果为0即可。当然，对于本题更适合用它的一个等价方法，原理如下：
　　【P·Q＝0】↔【（P·Q）′＝1】↔【P′＋Q′＝1】↔【P→Q′＝1】
文字描述即：
　　两个命题矛盾，当且仅当：从其中（任意）一个命题，可推出另一个命题的非；
对于本题就是：
　　看看从①～⑩中的哪个命题，可推出ⓞ的非。
因为：
　　ⓞ′＝C′D；是一个小项；
所以：
　　在形式上包含【C′D】的那些小项，就是可推出ⓞ′的命题。
显然：①～⑩中，包含【C′D】的是：③、⑥、⑩；所以可排除它们。

（2）根据【⑴～⑸中4真、1假】：
　　⑴～⑸都是异或式，其含义是：相关的2个变量，取值必须不同。
那么它们的反面就是：
　　相关的2个变量，取值相同；
例如：⑴：B⊕C＝BC′＋B′C；
　　　⑴′：（B⊕C）′＝BC＋B′C′；
那么：
　　要判断①～⑩与⑴～⑸是否矛盾，只需看前者是否蕴含后者的非。
例如：
　　①：ABC′D′E′；表示：A、B 取值相同；C、D、E 取值相同；
　　依次观察⑴～⑸，可知：
　　　　C、E相同，导致⑷为假；
　　　　C、D相同，导致⑸为假；
　　这样就产生了2个假命题；与题目的要求【4真、1假】不符；所以①不是真正的结果；

　　按同样的方法分析①～⑩中的其他命题——当然（1）中排除的那3个就不用分析了，可得出最终结果是：
　　②：AB′CD′E′；
即：
　　A、C 服药；

Answer 2

表示纯靠逻辑推理 没借助其他
突破点在C 因为1.4.5都提到了C
我们假设C没有服药 则因为B D E 中有俩人服药 1.4.5 中必有一人错误 铁定是5 因为给句正确的消息 如果5对了 即D服了药 C也就服了药 与假设不服 至此 B E 服药 但是2.3 全部错误 因此假设错误
由此C必定服药 则1.4.5正确 B E D 均没有服药 剩下只有A服了药 此时 1.2.4.5 正确 3错误 符合题意
综上 A，C服药追问

谢谢，那用表达式怎么表示啊，类似Truth table

追答

真心没研究过。Sorry了。一定要用真值表么？

追问

yes

yes