三角函数的问题

Question

函数f(x)=1-根号3sin2x+2cos的平方x
1.求f(x)最大值和最大值的集合
2.设三角形ABC的角A.B.C的对边为a.b.c，且A=1,f(A)=0，求b+c取值范围

Answer 1

1

f(x)=1-根号3sin2x+cos2x+1
=2cos(2x+π/3)+2
f(x)max-2+2=4
取最大值时
2x+π/3=2kπ
x=kπ-π/6
k∈Z

2
f(A)=0
cos(2A+π/3)=-1
又由于
0<A<π
解得A=π/3
根据余弦定理

2bc*cosA=b^2+c^2-a^2
得到
b^2+c^2-bc=1
(b+c)^2-3bc=1
根据均值不等式有
bc<=/14(b+c)^2
1=(b+c)^2-3bc>=1/4(b+c)^2
b+c<=2
当且仅当b=c=1时取最大值
又因为构成三角形
所以b+c>a=1
于是b+c的取值范围为
(1,2]

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Answer 2

1、f（x）=1-√3sin2x+2cos²x
=1-√3sin2x+cos2x+1
=2-2((√3/2)sin2x-(1/2)cos2x)
=2-2sin(2x-π/6)
∵-1≤sin(2x-π/6)≤1;
∴f(x)max=2+2=4;
f(x)min=0;
2、f（A）=0；
2A-π/6=π/2;
2A=2π/3;
A=π/3;
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2;
b²+c²-1=bc;
b²+c²=1+bc≥2bc;
bc≤1;
∴b²+c²+2bc=3bc+1≤4;
(b+c)²≤4;
∴-2≤b+c≤2;
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祝学习进步追问

跟一楼的答案不同，哪里出错了吗

追答

它是对的，我还没写完呢，两边之和大于第三边，b+c>1;
所以是(1,2]

追问

还是谢谢了

追答

没事