有关高数的问题

Question

设二重积分∫∫f（x，y）dxdy的积分区域为D，D关于y=x对称，请问有没有这个结论：∫∫（D）f（x，y）dxdy=∫∫（D）f（y，x）dxdy
我感觉是对的，因为2∫∫（D）f（x，y）dxdy=∫∫（D）f（x，y）dxdy+∫∫（D）f（y，x）dxdy，所以有上面这个结论

Answer 1

有这个结论。

另外，前者关于极坐标方程r=r（θ）化成直角坐标方程y=f（x）的问题，解答如下：
一般方法是，在r=r（θ）中代入r=√xx+yy，θ=arctat（y/x），再解出y=f（x）。
但是注意，
可以根据r=r（θ）的具体形式灵活运用r=√xx+yy，θ=arctat（y/x），以及x=rcosθ，y=rsinθ。
例如，把r=r（θ）变形为rr=r（θ）*r（θ），再代入rr=xx+yy以及θ=arctat（y/x），再解出y=f（x），避免了根式运算。
或者，在有些情况下，不一定直接代入θ=arctat（y/x），则避免了反三角函数运算。
对此，可以通过某些题目的练习来体会。