求线性代数高手解答一个难题！万谢

Question

我初一看认为判断
X的有四个变量即n=4
有三个线性无关的解，及解系中自由变量有3个
因此r（A）=4-3=1
问错在哪里，求高手解答。谢谢再谢谢

Answer 1

你说的方法适用于齐次线性方程组，这是非齐次线性方程组。

根据非齐次与齐次线性方程组的解的关系，非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解，所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解，其基础解系至少有2个向量，所以n-r(A)≥2，n=4，所以r(A)≤2。
另外，A的前两个行向量是线性无关的，所以r(A)≥2。
所以，r(A)=2。追问

大侠，您说：非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解，所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解。
这句是如何得出的呢，您是如何能够一看得出结论的呢

追答

设α,β,γ是Ax=b的三个线性无关的解，则α-β,α-γ,β-γ都是Ax=0的解，这三个解线性相关，但是任意两个都是线性无关的。

Answer 2

R（A）是秩么不是

我好像也解歪了 要不你看看？