已知fx是定义R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),则f(2011)+f(2013)=

如题所述

推荐答案 2013-09-18

已知fx是定义R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),则
f(2011)=g(2012)
f(-2013)=g(-2012)
由gx是定义在R上的奇函数，得g(2012)+g(-2012)=0
由fx是定义R上的偶函数，得f(-2013)=f(2013)
所以(2011)+f(2013)=0

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第1个回答 2013-09-18

g(-x)=f(-x-1),-g(x)=f(x+1).g（x)=-f(x+1), 所以f(x-1)=-f(x+1),f(x)=-f(x+2)所以周期T=4 f(2011)+f(2013)=f(-1)+f(1)=0本回答被提问者采纳

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fx是r上偶函数gx是奇函数且gx=fx-1则f2017+2019的值为答：∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数 ∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）∴f（x+1）+f（x-1）=0．∴f（2013）+f（2015）=f（2014-1）+f（2014+1）=0，故选：C．

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