一道数学题求答案

Question

135平的商铺15000/平，租金第一年50元/平，每年租金递增10元/平多少年回本？怎么算
求详细解答过程
虽然有很多人回答，而且有好多思路是对的，但算出来的答案太离谱。

Answer 1

解：设第n年回本
第一年租金50元/平，
每年增长10元/平，则第二年为50+10元/平，收到租金（50+10）*135
……
第n年为50+10*（n-1）元/平=10n+40元/平，收到租金（10n+40）*135
N年一共收到租金135[50+（10n+40）]*n/2,令
135[50+（10n+40）]*n/2=135*15000
解得：n1=-59.46(不合题意，舍去);n2=50.46
50.46年回本。

Answer 2

根据等差数列公式：
通项公式：An=A1+(n-1)d
求和公式：Sn=n(A1+An)/2；
其中：An为任何一年的每平面租金；A1=50元(第一年租金/平)；项数n(单位为年)；
公差d=10元(每年租金递增10元/平)；Sn=15000元(为前n年的每平面总租金)；
所以，列方程如下：
An=50+(n-1)10 ⑴
15000=n(50+An)/2 ⑵
解：从⑴：An=50+10n-10
An-10n-40=0 ⑶
从⑵：30000=50n+An·n
An=(30000-50n)/n ⑷
⑷代入⑶：(30000-50n)/n-10n-40=0
30000-50n-10n²-40n=0
10n²+90n-30000=0
n²+9n-3000=0 ；
用一元二次方程求根公式，
解得：n1=50.45680122······(年)；n2= -59.45680122······(舍去)；
答：取整数年，用进一法；第51年能够还本。

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Answer 3

假设X年回本，则（50+10X）*135+50*135=135*15000，得出X=1490年