求数学难题。如图，E,F分别是△ABC两边AB、AC上的点，且AE=mEB，AF=nFC，线段BF、CE相交于点P，则CP:PE

Question

...急！！！

Answer 1

连接AP并延长交BC于点G
则由Ceva定理，(BG/GC)*(CF/FA)*(AE/EB)=1
∴BG/GC=n/m
再把APG看成是△BCE的截线
由Menelaus定理，(CP/PE)*(EA/AB)*(BG/GC)=1
其中EA/AB=m/(m+1)，BG/GC=n/m
∴CP/PE=(m+1)/n追问

没学过这些定理。。

追答

没学过，那可以按照如下步骤来求解此题
先求BG/GC。设BG/GC=x
则由面积公式S=底*高/2，易知
S△ABG/S△CAG=BG/GC=x
S△BPG/S△CPG=BG/GC=x
∴S△ABG=xS△CAG，S△BPG=xS△CPG
∴S△APB=S△ABG-S△BPG=x(S△CAG-S△CPG)=xS△APC
即S△APB/S△APC=x=BG/GC
同理有S△APC/S△BPC=AE/EB=m
S△APB/S△BPC=AF/FC=n
∴BG/GC=S△APB/S△APC
=(S△APB/S△BPC)*(S△BPC/S△APC)
=n/m
再来看CP/PE。作CH平行AB，交BA的延长线于点H
则CP/PE=AH/AE=(AH/AB)*(AB/AE)
=(CG/BG)*(m+1)/m
=(m/n)(m+1)/m
=(m+1)/n

Answer 2

哎，不会做

Answer 3

我没看出来哪里有m和n...............