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设F为抛物线E: 的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知 且 .(1)求抛物线方程;(2)设动直线l与抛物
设F为抛物线E: 的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知 且 .(1)求抛物线方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线 相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
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推荐答案 推荐于2016-10-03
设F为抛物线E:
的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知
且
.
(1)求抛物线方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
(1)
(2)本题主要由
·
=0来求出M点。
试题分析:解;(1)由
知
又
所以
所以所求抛物线方程为
(2)设点P(
,
),
≠0.∵Y=
,
,
切线方程:y-
=
,即y=
由
∴Q(
,-1)
设M(0,
)∴
,∵
·
=0
-
-
+
+
=0,又
,∴联立解得
=1
故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M(0,1)
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:
(
)。
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