如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．（1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度

Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．（1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC=15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

1

2

∠BAC，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

1

2

∠BAC+40°=130°-

1

2

∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=110°-

1

2

∠BAC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（130°-

1

2

∠BAC）-（110°-

1

2

∠BAC）=20°，
故∠EDC的度数是20°．

（2）∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠EDC=15°，
∴∠BAD=30°．

（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=

1

2

∠BAD．