初三数学题.....【需详细解答过程::>_<:: (最好说明一下这种类型题怎么入手解答)

1.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,关于x的方程 1/x-1 + 1/m = 1的解为_________.

2.已知关于x的一元二次方程x²+px+q=0 (p²- 4q ≥0 )的两根x1、x2且 x1+x2=-p ,x1·x2=q,若抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点且过点(-1,-1),设线段AB长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值。

3.如图1,从点A(0,2)发出一束光,经过x轴的反射,过点B(4,3),则这一束光从点A到点B所经过路径的长为______.

1、考点:解分式方程;一次函数的定义;正比例函数的定义.
专题:新定义.

分析:首先根据题意可得y=x+m-2,再根据正比例函数的解析式为:y=kx(k≠0)可得m的值,把m的值代入关于x的方程,再解分式方程即可.

解答:解:根据题意可得:y=x+m-2,
∵“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,
∴m-2=0,
解得:m=2,
则关于x的方程1x-1+1m=1变为1x-1+12=1,
解得:x=3,
检验:把x=3代入最简公分母2(x-1)=4≠0,
故x=3是原分式方程的解,
故答案为:x=3.
点评:此题主要考查了解分式方程,以及正比例函数,关键是求出m的值,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;解分式方程一定注意要验根. 2、考点:抛物线与x轴的交点;根与系数的关系.专题:探究型.分析:(1)先根据求根公式得出x1、x2的值,再求出两根的和与积即可;
(2)把点(-1,-1)代入抛物线的解析式,再由d=|x1-x2|可知d2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1•x2=p2,再由(1)中 x1+x2=-p,x1•x2=q即可得出结论.解答:证明:(1)∵a=1,b=p,c=q
∴△=p2-4q
∴x=-p±p2-4q2 即x1=-p+p2-4q2,x2=-p-p2-4q2
∴x1+x2=-p+p2-4q2+-p-p2-4q2=-p,
x1•x2=-p+p2-4q2•-p-p2-4q2=q

(2)把代入(-1,-1)得p-q=2,q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)
∵d=|x1-x2|,
∴d2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2=p2-4q=p2-4p+8=(p-2)2+4
当p=2时,d2的最小值是4.点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系,熟知x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q是解答此题的关键. 3、考点:相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;勾股定理.分析:首先过点B作BD⊥x轴于D,由A(0,2),B(4,3),即可得OA=2,BD=3,OD=4,由题意易证得△AOC∽△BDC,根据相似三角形的对应边成比例,即可得OA:BD=OC:DC=AC:BC=2:3,又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长.解答:解:如图,过点B作BD⊥x轴于D,
∵A(0,2),B(4,3),
∴OA=2,BD=3,OD=4,
根据题意得:∠ACO=∠BCD,
∵∠AOC=∠BDC=90°,
∴△AOC∽△BDC,
∴OA:BD=OC:DC=AC:BC=2:3,
∴OC=25OD=25×4=85,
∴AC=OA2+OC2=2415,
∴BC=3415,
∴AC+BC=41.
即这束光从点A到点B所经过的路径的长为:41.
故答案为:41.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质.此题难度适中,解此题的关键是掌握辅助线的作法,掌握入射光线与反射光线的关系.追问

第二题 太麻烦了吧........
第三题
∴OC=25OD=25×4=85,
∴AC=OA2+OC2=2415,
∴BC=3415,
∴AC+BC=41
这里不懂

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