我是初学者,所以问的问题有点多,不过问的问题都是最基础的那种问题,还望大侠们能够帮帮我。
1.
书上定义的交错级数是(-1)^(n-1),而图中的是(-1)^n,那像图中那样的式子能算是交错级数吗?图中这样的能用莱布尼茨定理来确定他的收敛性吗?
2.
若一个无穷级数是发散的,那么它乘以一个常数后还是发散的吗?
3.
幂级数的运算是不是只能在他的收敛域内才能进行?
4.
当a=1时,他的收敛性怎么判断?
我是这样想的:当a=1时,丨un丨是一个P=1的P-级数,所以发散
因为a=1,a^n就是1^n,我就直接把他忽略掉了
但是答案好像是收敛,可能我这么做是不对的,请问为什么不能这样做?应该怎么做呢?
5.
判断图中的级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散?
6.
这个式子成立吗?
7.
若前面两个级数收敛,怎么证明第三个级数收敛?
8.
怎么判断他的收敛性?
9.
图中求和符号下面是n=1,怎么判断他的收敛性?
10.
求收敛几何级数的和s与部分和sn之差(s-sn).
图中左边是参考答案,右边是我做出来的答案。请问怎么转换才能变成参考答案那样?我试过用等比数列求和公式来转换,可是由于后面不知道q的指数究竟是多少,所以无法带入等比数列求和公式,望高人求助!!!
11.
求图中左边的那个式子的和。右边那个式子是我自己拆分的,不知道拆分得对不对,这样拆分后不好消,请问怎么消?还是有什么别的方法?求助!!!
12.
图中求和符号下面是n=1,这是一个幂级数,我本来想用lim(n→无穷大)丨a(n+1)/a(n)丨=P来判断他的收敛半径的。可是要用这个定理的话,必须保证幂级数没有缺项,但是仔细看这个图的话发现这个幂级数没有x^0这一项。所以我现在不知道这样的式子还能不能用这个定理来进行判断?望高人解答!!!
一共12个问题,请大家帮帮忙,全都是概念性问题,都不难的,我很多都不懂。
万分感谢!!!!!!
7.请问为什么这个不等式会成立?我看不懂这个不等式。
8.请问他的极限是怎么计算的?不是有个sin吗?他的极限是不存在的啊,那为什么极限是0?
9.我一开始也是用比值法的,可是我化简不了,因为5^n和3^n貌似合不到一起。
10.请问为什么|q|<1,否则S不存在?
12.请问那个定理中规定的不能缺项,究竟是怎么样的不能缺项?既然像你说的缺项没关系,为什么书中要区别缺项与没有缺项的?
万分感谢!!!
7、均值不等式,都用滥了。
8、1+sinn有界,1/n是无穷小。
9、U(n+1)/Un=4×(5^n-3^n)/(5^(n+1)-5^n)),分子分母同除以5^n即可。
10、等比级数只有公比在±1之间时才收敛,这个是很明显的,这样s才存在。s不存在的时候还有s-sn?
12、不是不能缺项,而是不能缺少无穷多项,如果我让n从100到∞取值,那么幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域不会有任何改变,这些都可以用级数的性质说明。所以只要幂次是连续的,不管通项里面是x^n,还是x^(n+1),x^(n+k)等等,做法没有任何区别。如果幂次不是前面这种形式,那就是缺少无穷多项了,一是想方设法化为前述形式,一是直接用一般函数项级数收敛域的求法。
均值不等式怎么会是那个样子的?
追答2ab≤a^2+b^2,把a,b换成|an|与1/n
7.请问为什么这个不等式会成立?我看不懂这个不等式。
8.请问他的极限是怎么计算的?不是有个sin吗?他的极限是不存在的啊,那为什么极限是0?
9.我一开始也是用比值法的,可是我化简不了,因为5^n和3^n貌似合不到一起。
10.请问为什么|q|<1,否则S不存在?
12.请问那个定理中规定的不能缺项,究竟是怎么样的不能缺项?既然像你说的缺项没关系,为什么书中要区别缺项与没有缺项的?
万分感谢!!!
7,因为 an^2 收敛,所以 an^2/(an-1)^2=k<1 ((an/n)/(an-1)/(n-1))=k^(1/2)也小于1,所以也收敛。
8.an+1/an=(1+sinn)/n<2/n <1 所以收敛。
9.4^n/(5^n-3^n)=(4/5)^n/(1-(3/5)^n)=0.8^n/(1-0.6^n)=0.8^n
10.提出来 aq^n后 ,就是公比为q的等比数列。q<1就收敛。
12.收敛不收敛看无穷项加起来的结果,前头多几项少几项只影响计算的结果(就是如果收敛的话,影响累加和),不收敛的和就是无穷大,无穷大加多少减多少还是无穷大。所以无关紧要。
注意:有一种 1-1+1-1+1...这样的 。也不收敛,但结果不是无穷大。是一个不确定的数字。这种情况加几项减几项会影响结果,但依然是不确定。