高三数学题 请教高手 关于椭圆的

Question

设F1 F2 是 椭圆 （a方分之X方 加 b方分之Y方等于一）两焦点 P为直线X=3a比2 上一点 三角形F2 P F1 是底角 30的 等腰三角形 则离心率为 A: 1比2 B: 2比3 C:3比 4 D:4比5 请教高手 最好把解题思路 说一下

Answer 1

解：根据题意，一定有∠PF1F2=30°，且∠PF2x=60°
∴直线PF2的倾斜角为60°，设直线x=3a/2与x轴的交点为M，所以[PF2]=2[MF2],
又[PF2]=[F1F2],∴[F1F2]=2[f2M]
∴2c=2(3a/2-c),所以4c=3a,即e=c/a=3/4
【答案】C
对于解析几何的选择题，要充分利用其【几何】性质，特别是离心率这个东西，提上的条件要紧密联合在一起，寻早突破口。有些情况下要提高自己的运算能力追问

这条直线在椭圆外 还是与椭圆有交点 还是跟位置没关系

追答

在椭圆外，利用几何关系可以方便解题。因为x=3a/2,而椭圆的右顶点坐标为（a,0)

Answer 2

选择c
设p点坐标为（3a/2,y)，c大于0
然后四倍的y平方=（3a/2 c)^2 y^2
用的是两点间距离公式，不方便打根号，我直接两边平方了。
算出来y平方=(3a/2 c)^2/3
再用pf1=pf2列出等式
y^2 (3a/2-c)^2=4c^2
y^2换成a.c表达式
整理后得到9a^2-6ac-8c^2=0
然后用配方法
得(3a-4c)(3a 2c)=0
因为c＞0
所以3a=4c，故选择c

本人纯手打纯原创，请采纳。若有不明白之处，欢迎追问追问

用的是那个距离公式 |AB|=根号下 （x1 - x2)^2 + (Y1 -Y2)^2 是这个公式 还是 ..

追答

就是用这个

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Answer 3

画个图，设直线与X轴的交点是O，因为F1PF2是30度等腰三角形，2c=F1F2=PF2；PF1O为30度，PF2O为60度。在三角形OF2P中PF2=2XOF2=2X(3a/2-c),把2c=2X(3a/2-c)，算离心率就行了追问

这条直线在椭圆外 还是与椭圆有交点 还是跟位置没关系