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线性代数 为什么说 n阶矩阵A 如果r(A)=n-1 那么A有n-1阶子式不等于0? 全=0呢 怎么不可能
线性代数 为什么说 n阶矩阵A 如果r(A)=n-1 那么A有n-1阶子式不等于0?
全=0呢 怎么不可能 我想不出来 还有 =0是说子式=0还是子式的行列式的值=0呢 怎么证出A的伴随矩阵的秩>=1
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推荐答案 2013-02-01
1)
矩阵的秩
是矩阵的不为0的子式的最高阶数。若r(A)=n-1, 则由矩阵的秩的定义可知,矩阵A至少一个n-1阶子式不为0.
2)若n-1阶子式全=0,则矩阵A的秩最大为n-2。
3)子式其实就是一个
行列式
,没有“子式的行列式”这一说法。
4)只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零,则说明矩阵A的
伴随矩阵
是一个非零矩阵,这就说明 了A的伴随矩阵的秩>=1
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其他回答
第1个回答 2013-02-02
矩阵的秩就是矩阵最高阶非零子式的阶数
伴随矩阵的元素是矩阵的n-1阶子式(或相反数,视符号而定),因此A有n-1阶子式不为零,意味着A* 有非零元,根据秩定义,R(A*)>=1
第2个回答 2013-02-01
矩阵的秩是值不为零的最高阶行列式(注意是最高阶)。按照定义,秩为n-1说明n-1阶不为零(这已经是对应最高阶),在高一阶就是n阶行列式,值肯定是0了
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线性代数
中
R(A)
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r(A)=n-1
,则丨A丨等于0且存在
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为0,因此A*
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r(A)等于n-1
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答:
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,所以A的秩
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线性代数
问题
答:
因此只要伴随矩阵中存在非零元,就说明至少有一个
n-1阶子式不
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如果A
的秩小于
等于n
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那么A
*只能是
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