下界的意思

Question

如题所述

Answer 1

存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界（lower bound）。

【简介】

存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界（lower bound）。在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。 [1] 

【定义】

考虑一个实数集合M。如果有一个实数S，使得M中任何数都大于S，那么就称S是M的一个下界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≥s，则称s是M的下界（lowerbound）。

确界原理：若集合M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。

【函数下界】

下界的定义可以推广到函数甚至是一组函数。

给定具有域D和部分有序集合（K，），对于D中的每个x，如果yf（x），K中的元素y则是函数f的下界。在D域定义并且具有相同代码域（K，），对于D中的每个x，如果g（x）≥f（x）均成立，则函数g是f的下界。如果函数g是该集合中每个函数的下界，则进一步称为函数集合的下界。函数的上界概念类似地定义，只要用”替换”即可。