函数的定义域是？

Question

如题所述

Answer 1

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合1。

函数定义域：数学名词，是函数的三要素之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把function译成函数的。中国古代函字与含字通用，都有着包含的意思。李善兰给出的定义是：凡式中含天，为天之函数。

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。所以函数是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。