只知道四边形的四条边怎么求面积

Question

如题所述

Answer 1

只知道4条边是不能完全确定这个四边形的，需再测量多一个角度或对角。 连接一条对角线后计算。记p=(a+b+c+d)/2 为半周长，对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度,因此另一对内角和为360-θ，由Bretschneider公式，四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。 四边形不稳定，单一的知道四条边大小无法确定四边形形状，故无法求四边形面积。但是知道四条边大小可以求四边形的最大面积。在四边固定的情况，要使四边形的面积最大,必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值（这意味着两个对角和都为180度）。这样得出的四边形的四个顶点共圆,即属于圆内接四边形。 面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)] 扩展资料布雷特施奈德公式(Bretschneide formula) 设简单四边形的四边为a、b、c、d，两对角线为e、f，则面积为 S=1/4*√[4e^2f^2-(a^2-b^2+c^2-d^2)^2] 若四边中有一边退缩为零，上述公式即成秦九韶公式(三斜求积公式)。如当d=0时，则e=c，f=a。 S=√{1/4*[c^2a^2-(a^2-b^2+c^2)^2/2^2]}

Answer 2

圆内接四边形：S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) 其中p=(a+b+c+d)/2
任意四边形：
1. 若四边形的四条边分别为a，b，c，d，两个对角分别为α，β，
则p=(a+b+c+d)/2，γ=(α+β)/2，
面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos²γ
2. 若四边形的两条对角线分别为p，q，两条对角线夹角为α，
面积2S=pq sinα