一道数学题，求阴影部分面积

Question

需要过程，还有解题思路

Answer 1

如图阴影部分为不规则图形，面积直接计算很困难。

整个面积应该是一个矩形和一个正方形所组成，总面积可以求出

16×（4+12+10）+12×12

而去掉阴影部分剩余部分2个三角形和一个梯形，而梯形上底未知，所以应该变化一下，做辅助线。

将阴影下面部分做成直角三角形，那么面积很容易求得（1/2）×（12+10）×16

而辅助线所成的矩形面积可以求得10×12

所以阴影下面三角形和梯形面积就是整个直角三角形减去所做部分面积

（1/2）×（12+10）×16-10×12

阴影部分上面三角形面积（1/2）×16×（4+12+10）

所以阴影部分面积S=16×（4+12+10）+12×12-（1/2）×16×（4+12+10）-（1/2）×（12+10）×16-10×12

S=560-208-56

S=242

具体数你还是自己算一下比较妥当，我有时会算错

追问

为什么个个答案都不一样？

追答

我的思路就是这样，数不敢保证，大学毕业后不怎么算数了。你可以看一下，自己计算一下，多多计算有助于减少你计算时的错误

Answer 2

【截图发布上去，用文字叙述；】
【准备】标4的线段左右两点标记为A ，B ，右上角阴影顶点标记为C，左下角阴影顶点标记为D
【思考】S（阴影）=S（ABC）+ S（BDC）
【计算】S（ABC）=0.5X AB X 16 S(BDC) = 0.5 X BD X (10+12)
【注：】ABC的高为16，BDC 的高位12+10；

Answer 3

用割补法求解，
上面矩形的一半为
(4+12+10)*16/2=208

将下面的矩形延长到右边界，面积为
(12+10)*12=264

割去补上后大三角形面积
(12+10)*(12+16)/2=308

则阴影部分面积为
208+264-308=164

满意请采纳，谢谢~追问

为什么个个答案都不一样？

追答

上面给的图作出的辅助线是对的，你自己可以验证一下

上边矩形的一半加上做了辅助线之后的下面的新矩形的面积再减去右边三个空白部分组成的大三角形的面积就是阴影部分的面积了。

Answer 4

阴影部分分为上半部分和下半部分分别求解
上半部分面积为
(4+12)*16/2=128
下半部分面积为
12*12/2=72
阴影部分总面积为128+72=200

Answer 5

从黑凹角尖点对右上黑尖点作－辅助线 成了两个黑三角形
S阴=16x4/2+12x(12+10)/2
=32+132
=164