在线等，急求，初三奥数 以2009^12为一条直角边,且三边都是整数的不同的直角三角形有几个

Question

以2009^12为一条直角边,且三边都是整数的不同的直角三角形有几个？过程，答案是612，求过程！！！？？

Answer 1

a^2+b^2=c^2 a^2= （c+b）（ c-b）
已知a=2009^12 问存在几个不同的b值令C∈N
思路：把2009写成质数相乘的形式 再根据 a^2= （c+b）（ c-b）的性质用组合数求出 A^2=q*p不同解得个数。
解：
2009=7^2*41
a^2=2009^24=7^48 * 41^24=q*p (q>p)
b=q-p/2
c=q+p/2
所以只要q,p取值不同即可
a^2=2009^24=7^48 * 41^24=q*p 共有 （48+1）*（24+1）=1225个因数
因为a是完全平方数 存在p=q=7^24*41^12 要去掉一个
共有1224个不同的因数 即612对。

Answer 2

如果是2015^12答案是多少呢